Risoluzione di una serie

[fedexxx1]

ciao ragazzi! sapete aiutarmi circa la risoluzione di una serie che ha per termine generale $((cos(x/n)-1)^n)$ con x variabile in IR??

[blackbishop13]

per prima cosa si fa il $lim_(n to +infty) (cos(x/n)-1)^n$

quanto fa?

[fedexxx1]

dovrebbe fare zero per ogni x. no???

[SiLv3r1]

"blackbishop13":per prima cosa si fa il $lim_(n to +infty) (cos(x/n)-1)^n$

quanto fa?

Il limite $lim_(n to +infty) (cos(x/n)-1)^n$ fa 0 quindi la condizione necessaria per la convergenza è verificata!
Beh a questo punto cosa fare se non applicare il criterio della radice?

$L= lim_(n ->+oo)root(n)((cos(x/n)-1)^(n)) = lim_(n ->+oo)(cos(x/n)-1)=1-1=0 $

Quindi poichè il limite L = 0 < 1 la serie diverge!

[fedexxx1]

scusa, ma il mio prof ci ha detto che col criterio della radice se il limite viene minore di 1 la serie converge.

[SiLv3r1]

Si scusa hai ragione mi sono confuso! converge

[fedexxx1]

ah!!! meno male!!!! grazie mille per l'aiuto!!!!