Risoluzione di un problema di Cauchy con Laplace

[alfini]

Ciao a tutti, mi stavo esercitando nella risoluzione di alcuni problemi di Cauchy tramite le trasformate di Laplace, quando ho notato una discordanza tra alcuni esercizi risolti dal professore ed i miei.

Ad esempio l'ES:

$\{(x^"''" - 2x^{\prime} + 2x = e^t),(x(0) = 2),(x^{\prime}(0) = 3):}$

lui lo trasforma in $s^2 X - 3 - 2s - 2sX + 4 + 2X = (1)/(s-1)$

mentre io lo trasformo in $s^2 X - 3s - 2 - 2sX + 4 + 2X = (1)/(s-1)$

Come mai moltiplica $x(0)$ per $s$, invece di $x'(0)$?
La trasformata di Laplace di $x^"''"$ non è: $s^2 X- sx"'"(0)-x(0)$ ?

[stefano_89]

è giusto come ha fatto il libro, la derivata del tempo con Laplace non è quella che hai scritto tu.
Se hai una derivara n-esima nel tempo, la trasformata sarà: $s^nX(s) - sum_{k = 0}^{n - 1}s^k(x_(0))^((n - k - 1))$
$x_0$ è il valore in zero..

[alfini]

Grazie mille, adesso ho capito.