Risoluzione di un limite di un logaritmo
Salve ragazzi, questo è il limite
$ lim_(x -> infty) ln (5e^(2x)-4e^x-1) -2x $
Ho provato a risolverlo in questa maniera:
$ lim_(x->infty)ln ( e^(ln (5e^(2x) - 4e^x -1) -2x)) $
Poi con la proprietà delle potenze:
$ lim_(x->infty)ln ( e^(ln (5e^(2x) - 4e^x -1))/e^(2x)) $
infine operando su e elevato a logaritmo e sul confronto fra infiniti
$ lim_(x->infty)ln ((5e^(2x) - 4e^x -1)/e^(2x))=ln(5) $
E' giusto operare così?
Ogniqualvolta risolvo il limite con e elevato alla funzione, devo sempre svolgere il logaritmo naturale del risultato?
$ lim_(x -> infty) ln (5e^(2x)-4e^x-1) -2x $
Ho provato a risolverlo in questa maniera:
$ lim_(x->infty)ln ( e^(ln (5e^(2x) - 4e^x -1) -2x)) $
Poi con la proprietà delle potenze:
$ lim_(x->infty)ln ( e^(ln (5e^(2x) - 4e^x -1))/e^(2x)) $
infine operando su e elevato a logaritmo e sul confronto fra infiniti
$ lim_(x->infty)ln ((5e^(2x) - 4e^x -1)/e^(2x))=ln(5) $
E' giusto operare così?
Ogniqualvolta risolvo il limite con e elevato alla funzione, devo sempre svolgere il logaritmo naturale del risultato?
Risposte
Ciao Matteo2598,
Benvenuto sul forum!
Eviterei questo tipo di "regole" sui limiti che si prestano spesso ad essere prontamente smentite...
Benvenuto sul forum!
"Matteo2598":
E' giusto operare così?

"Matteo2598":
Ogniqualvolta risolvo il limite con e elevato alla funzione, devo sempre svolgere il logaritmo naturale del risultato?
Eviterei questo tipo di "regole" sui limiti che si prestano spesso ad essere prontamente smentite...

Grazie mille!