Risoluzione di un limite di un logaritmo

[stositoobbligalamiaregistrazione]

Salve ragazzi, questo è il limite
$ lim_(x -> infty) ln (5e^(2x)-4e^x-1) -2x $
Ho provato a risolverlo in questa maniera:
$ lim_(x->infty)ln ( e^(ln (5e^(2x) - 4e^x -1) -2x)) $
Poi con la proprietà delle potenze:
$ lim_(x->infty)ln ( e^(ln (5e^(2x) - 4e^x -1))/e^(2x)) $
infine operando su e elevato a logaritmo e sul confronto fra infiniti
$ lim_(x->infty)ln ((5e^(2x) - 4e^x -1)/e^(2x))=ln(5) $
E' giusto operare così?
Ogniqualvolta risolvo il limite con e elevato alla funzione, devo sempre svolgere il logaritmo naturale del risultato?

[pilloeffe]

Ciao Matteo2598,

Benvenuto sul forum!

"Matteo2598":E' giusto operare così?

"Matteo2598":Ogniqualvolta risolvo il limite con e elevato alla funzione, devo sempre svolgere il logaritmo naturale del risultato?

Eviterei questo tipo di "regole" sui limiti che si prestano spesso ad essere prontamente smentite...

[stositoobbligalamiaregistrazione]

Grazie mille!