Risoluzione di un limite con logaritmi e seni

[Moonstone1]

Salve, è un po' che mi cimento in questo limite senza riuscire ad ottenere il risultato corretto (preso da wolfram alpha ) e chiedo quindi soccorso
Il limite è questo:
$ lim_(x -> 0) [ln(2-(sin^2(3x))/(sin^3(ln(1+2x))))] $
Io lo ho svolto nel seguente modo, e se senza stare a specificare ogni vola, dico subito che le sostituzioni fatte le ho fatte per asintotico!

$ lim_(x -> 0) [ln(2-(sin^2(3x))/(sin^3(2x)))] $
Ho che per il confronto tra infinitesimi
$ -((3x)^2)/(2x)^3|-> -oo $
Allora:
$ lim_(x -> 0) [ln(2-oo )]=imp $

Eppure, wolfram da come risultato $ -oo $ . Quello che ho fatto mi sembra giusto, ovvero non riesco a trovare l'errore!


Inoltre ho un dubbio sulla sostituzione asintotica: nel caso del limite notevole $ lim_(x -> 0) ln(1+x)/(x)=1 $ ho che $ ln(1+x)~(x) $ . Però questo è vero solo se $ xrarr 0 $ e nel caso di
$ lim_(x -> 0) [ln(1+1-(sin^2(3x))/(sin^3(ln(1+2x))))] $ ho che $ xrarr (1- [0/0]) $ quindi in questo caso io non posso usare la sostituzione per asintotico giusto?

[rino6999]

chiamiamo f(x) la funzione che viene dopo il 2
a me risulta che
$lim_{x \to 0^{+}}f(x)=+infty$
$lim_{x\to 0^{-}}f(x)=-infty$
quindi ,detta g(x) l'intera funzione,ha senso calcolare solo il limite sinistro di g(x)ed il risultato è $+infty$

evidentemente tu e wolfram non vi siete capiti

[Moonstone1]

Mmm si ho capito. Comunque mi sono reso conto solo adesso di aver fatto un'errore di segno nell'ultimo passaggio, ovvero alla fine mi ritrovo con $ limx→0[ln(2+∞)]=+oo $ invece che $ limx→0[ln(2-∞)]=imp $
E quindi alla fine abbiamo lo stesso risultato! Nonostante però col mio procedimento mi sarei "perso" il fatto che il limite di quella che tu hai chiamato f(x) non esiste. Andrebbe comunque bene il mio procedimento? E comunque wolfram mi dava $ -oo $ come risultato!