Risoluzione di un limite alquanto banale

[m3c4]

buonasera a tutti!
scusate la domanda, ma le mie poche basi in matematica mi portano a dubitare più su di me che su un errore del libro!

ho questo limite

$\lim_{x \to \infty}sqrt((x^2+1))/x$
risolvendo mi da come risultato 0, mentre il libro mi da 1!

scusate, è un post banale quanto ovvio....!! ma non voglio bruciarmi in queste sciocchezze..

[gugo82]

Se il limite è scritto giusto, nessuno dei due risultati è corretto.

Per avere il risultato del libro dovresti avere il "fratto $x$" fuori dalla radice.

[m3c4]

ok chiedo scusa ho scritto male!

però, sia dentro che fuori radice, io arrivo al risultato di 1/x, che è uguale a $oo$!!

quindi non raggiungo comunque il risultato atteso!

[GREY_FOX]

Ciao,
Prova a raccogliere per $x^2$ all'interno della radice

[m3c4]

ciao! grazie della risposta!
si ho gia provato a raccogliere $x^2$ ma ottengo 1/0, che è sempre $oo$ !!!!

[GREY_FOX]

sicuro di aver fatto bene i conti? se raccogli per $X^2$ rimane nella radice solo $X^2$ poiche $1/x^2$ tende a 0. A questo punto porti fuori radice e ottieni $x/x$

[baldo891]

$sqrt(x^2+1)/x=|x|/x sqrt(1+1/(x^2))=|x|/x=x/x=1$

[gugo82]

"baldo89":$sqrt(x^2+1)/x=|x|/x sqrt(1+1/(x^2))=|x|/x=x/x=1$

Per favore, cerchiamo di non usare il simbolo di uguale a sproposito.

[m3c4]

ma scusa eh, non può rimanere $x^2$ sotto radice, al massimo può rimanere 1 sotto radice perche stai raccogliendo per $x^2$...
ok la x al denominatore, ma al numenratore rimane sempre questo 1 che mi da come risultato infinito..
scusami, magari sto sbagliando da qualche parte, ma sinceramente non so dove!!

[m3c4]

baldo come stai facendo tu è perfetto, ma non stiamo raccogliendo per $x^2$ giusto?

[baldo891]

Va bè ok hai ragione gugo ,ma non si capisce quello che intendo?