Risoluzione di un limite

[Gh3rra]

Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite?
$\lim_{x\to 0}\frac{x\ln(1+\tan(8x))}{6^{x^2}-1}$

[axpgn]

Taylor

[Gh3rra]

"axpgn":Taylor

Potresti dimostrarmelo?

[pilloeffe]

Ciao Gh3rra,

Il limite proposto si può risolvere facilmente facendo uso dei limiti notevoli:

$ \lim_{x\to 0}\frac{x\ln(1+\tan(8x))}{6^{x^2}-1} = \lim_{x\to 0} \frac{x tan(8x)\cdot ln(1+\tan(8x))/tan(8x)}{6^{x^2}-1} = \lim_{x\to 0} \frac{tan(8x)/x \cdot ln(1+\tan(8x))/tan(8x)}{(6^{x^2}-1)/x^2} = $
$ = 8 \cdot \lim_{x\to 0} \frac{tan(8x)/(8x) \cdot ln(1+\tan(8x))/tan(8x)}{(6^{x^2}-1)/x^2} = 8 \cdot \frac{1 \cdot 1}{ln(6)} = 8/(ln(6)) $

[Gh3rra]

"pilloeffe":Ciao Gh3rra,

Il limite proposto si può risolvere facilmente facendo uso dei limiti notevoli:

$ \lim_{x\to 0}\frac{x\ln(1+\tan(8x))}{6^{x^2}-1} = \lim_{x\to 0} \frac{x tan(8x)\cdot ln(1+\tan(8x))/tan(8x)}{6^{x^2}-1} = \lim_{x\to 0} \frac{tan(8x)/x \cdot ln(1+\tan(8x))/tan(8x)}{(6^{x^2}-1)/x^2} = $
$ = 8 \cdot \lim_{x\to 0} \frac{tan(8x)/(8x) \cdot ln(1+\tan(8x))/tan(8x)}{(6^{x^2}-1)/x^2} = 8 \cdot \frac{1 \cdot 1}{ln(6)} = 8/(ln(6)) $

Grazie mille come sempre

[axpgn]

"pilloeffe":Il limite proposto si può risolvere facilmente facendo uso dei limiti notevoli:

"Gh3rra":Potresti dimostrarmelo?

Cioè? Se riscrivi numeratore e denominatore come serie di Taylor-McLaurin, viene ovvio (quasi )

E per favore, smettila di usare il tasto "CITA" per rispondere ma clicca sul tasto "RISPONDI"


Cordialmente, Alex

[pilloeffe]

"axpgn":
[quote="pilloeffe"]
Il limite proposto si può risolvere facilmente facendo uso dei limiti notevoli:

[/quote]

Beh dai Alex, non sarà mica un limite difficile... 4 passaggi in croce e poi il risultato, e l'ho tirata anche in lungo...

Se questo era un limite difficile allora questo com'era?