Risoluzione di un limite
Ciao a tutti, ho una domanda riguardo il seguente limite: $ lim_(n -> oo ) e^n/(n!) $
Il risultato è 0, ma ciò che mi sfugge è il perchè, mi spiego: in un esame di analisi posso scrivere che il limite è 0 perchè tendendo all'infinito, il fattoriale è preponderante, ovvero un infinito di ordine superirore rispetto all'esponenziale? oppure il ragionamento è un altro? Perchè non mi sembra proprio formale questa spiegazione (non credo sia neanche una dimostrazione), anche se dal punto di vista pratico credo sia comunque corretta
Il risultato è 0, ma ciò che mi sfugge è il perchè, mi spiego: in un esame di analisi posso scrivere che il limite è 0 perchè tendendo all'infinito, il fattoriale è preponderante, ovvero un infinito di ordine superirore rispetto all'esponenziale? oppure il ragionamento è un altro? Perchè non mi sembra proprio formale questa spiegazione (non credo sia neanche una dimostrazione), anche se dal punto di vista pratico credo sia comunque corretta
Risposte
Ciao, provo a darti una risposto io,
potresti provare con il criterio del rapporto:
$ lim_(n->+oo)e^n/(n!)=lim_(n->+oo)e^(n+1)/((n+1)!)*(n!)/e^n=lim_(n->+oo)e/(n+1)=0 $
potresti provare con il criterio del rapporto:
$ lim_(n->+oo)e^n/(n!)=lim_(n->+oo)e^(n+1)/((n+1)!)*(n!)/e^n=lim_(n->+oo)e/(n+1)=0 $
giusto, hai ragione, non avevo pensato a sviluppare il limite con il criterio del rapporto.
Grazie mille del chiarimento
Grazie mille del chiarimento
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