Risoluzione di un limite
Non so come risolvere il seguente limite:
$\lim_{x \to \infty} x/e^(-3x)$
so che viene zero, ma come lo dimostro?
$\lim_{x \to \infty} x/e^(-3x)$
so che viene zero, ma come lo dimostro?
Risposte
Porti quell'esponenziale sopra con esponente positivo e hai prodotto di due infiniti positivi, niente di più.
Scusa avevo messo un meno in più, l'espressione corretta è la seguente:
$\lim_{x \to \infty} x/e^(3x)$
uso l'Hopital?
$\lim_{x \to \infty} x/e^(3x)$
uso l'Hopital?
hopital non capisco perchè lo devi utilizzare.. questo limite si risolve benissimo con la gerarchia degli infiniti!
l'esponenziale a denominatore batte la retta che hai a numeratore, quindi $\lim_(x\to +\infty) (x)/(e^(3x))=0$
Ti riscrivo qua, gli ordini di infiniti
\( \ln x \ll x \ll a^x ,(a>1) \ll x! \ll x^x \)
l'esponenziale a denominatore batte la retta che hai a numeratore, quindi $\lim_(x\to +\infty) (x)/(e^(3x))=0$
Ti riscrivo qua, gli ordini di infiniti
\( \ln x \ll x \ll a^x ,(a>1) \ll x! \ll x^x \)
Dunque stesso discorso per:
$\lim_{x \to \infty} x^2/e^(3x)=0$?
$\lim_{x \to \infty} x^2/e^(3x)=0$?
"carezzina":
Dunque stesso discorso per:
$\lim_{x \to \infty} x^2/e^(3x)=0$?
si
prova a pensarci, il perchè.. hai una parabola, prova a disegnare $y=x^2$ e $y=e^x$, ok che tu hai $e^(3x)$, sarà leggermente più spostata..
fai un confronto grafico tra la parabola e l'esponenziale, e vedi all'infinito chi vince.. questo è l'ordine di infinito
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