Risoluzione di un integrale doppio
Buongiorno ragazzi,
ho un dubbio nella risoluzione del seguente integrale doppio:
$\int\int_{D}\(x-1)y dx\dy$
dove $ D = {(x,y) \in R^2 : -\frac{3}{4} \le x^2 -2xy + y^2 \le 3, x \ge 0, y \ge 0}$.
Si riesce facilmente a capire che $D$ è la striscia di piano del primo quadrante compresa tra le rette $x-\sqrt{3}$ e $x+sqrt{3}$.
Il problema è proprio $D$: come risolvo l'integrale se $D$ non è un dominio normale? E' un errore del testo?
Grazie in anticipo.
ho un dubbio nella risoluzione del seguente integrale doppio:
$\int\int_{D}\(x-1)y dx\dy$
dove $ D = {(x,y) \in R^2 : -\frac{3}{4} \le x^2 -2xy + y^2 \le 3, x \ge 0, y \ge 0}$.
Si riesce facilmente a capire che $D$ è la striscia di piano del primo quadrante compresa tra le rette $x-\sqrt{3}$ e $x+sqrt{3}$.
Il problema è proprio $D$: come risolvo l'integrale se $D$ non è un dominio normale? E' un errore del testo?
Grazie in anticipo.
Risposte
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Ti ringrazio,
avevo pensato anch'io di considerare $D$ come unione degli insiemi $D_1$ e $D_2$ ma, come hai detto, è inutile ai fini del calcolo poiché $D_2$ risultata comunque non normale.
Che intendi con "funzionino al solito modo"?
avevo pensato anch'io di considerare $D$ come unione degli insiemi $D_1$ e $D_2$ ma, come hai detto, è inutile ai fini del calcolo poiché $D_2$ risultata comunque non normale.
Che intendi con "funzionino al solito modo"?
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Capito, grazie!
Tu li chiami semplici, io li chiamo normali ma ci riferiamo allo stesso concetto:
una delle variabili varia in un intervallo chiuso e limitato e l'altra varia tra due funzioni dell'altra variabile.
Tu li chiami semplici, io li chiamo normali ma ci riferiamo allo stesso concetto:
una delle variabili varia in un intervallo chiuso e limitato e l'altra varia tra due funzioni dell'altra variabile.
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