Risoluzione di un integrale definito

[Livadia1]

Buongiorno,

vi scrivo perchè, risolto questo integrale, mi risulta diverso da quello fatto da una compagna.
Io l'ho svolto in questo modo.

$int_1^4(x^2+3*sqrt(x^3)+2)/((x+2)*sqrt(x)) dx$

Inizialmente ho calcolato l'integrale indefinito.
Ho sostituito $t= sqrt(x)$
Mi risulta
$2*int (t^4+3*t^3+2)/(t^2+2) dt$
Ho eseguito una divisione polinomiale. Mi è risultato:
$2*int (t^2+3*t-2) dt -2 *int (6*t-6)/(t^2+2) dt$
$2/3*t^3+3*t^2-4*t-12*int (t)/(t^2+2) dt+12*int (1)/(t^2+2) dt$
$2/3*t^3+3*t^2-4*t-6*ln(t^2+2) +12*arctg(t/sqrt (2)) + c$
Risostistuisco $t=sqrt(x)$
Quindi ora faccio l'integrale definito..... (basta sostituire)
Cosa c'è che non va?
Grazie mille

[Gi81]

C'è un piccolo errore alla fine, quando risolvi $12*int (1)/(t^2+2) dt$
Tu dici che viene $12*arctg(t/sqrt (2))$, in realtà viene $12/sqrt2 *arctg(t/sqrt (2)).
Il resto mi sembra giusto

[Livadia1]

Sisi... esatto! Non l'ho scritto qui ma sul foglio l'avevo scritto
Grazie mille!