Risoluzione di un infinitesimo

[robe921]

Salve a tutti, sono alle prese con il calcolo infinitesimale e vorrei chiedere a voi una mano su una particolare risoluzione di un esercizio. La traccia è $lim_(x->0) e^(e^x)-e^cosx$

Ho provato a calcolare l'ordine di $e^(e^x)$ confrontandolo con $e^cosx$ per, eventualmente, ridurmi a considerare quello più basso e così facendo mi sono ritrovato con l'uso di De l'Hopital con conseguenti calcoli e calcoli..
Ho visto la soluzione dell'esercizio e trovo invece che tutto si riduce soltanto al considerare $e^(e^x)=e^(1+x+o(x))$ e $e^cosx=e^(1-1/2x^2+o(x^2))$
Come si spiegano queste soluzioni? Quale algoritmo mi rende gli esponenti tali?

Grazie in anticipo

[gugo82]

Scusa, ma il limite non si presenta in forma indeterminata... Quindi perché fare gli sviluppi asintotici?

[robe921]

Non so, l'esercizio mi ha dato questa come soluzione.. Non sapevo nemmeno spiegarmela, ora che mi hai parlato di "sviluppi asintotici" sono andato a dare un'occhiata in giro e devo dire che non l'ho ancora trattato come argomento.. Penso sia di Analisi 2.. Quindi c'è un altro metodo per ricavarsi quel risultato?

[sradesca]

quegli esponenti si ricavano dalla formula di Taylor che dà un'approssimazione della funzione tramite un polinomio. si fanno nel programma di analisi uno

[sradesca]

cmq il limite è 0

[robe921]

potresti descrivermi meglio come si ottengono quegli esponenti?

[gugo82]

@robe92: Ancora non sono riuscito a capire cosa ti serve, né tantomeno come hai pensato di usare il teorema del marchese di de l'Hospital... Quel limite non si presenta in forma indeterminata, quindi che problema c'è?!?

[sradesca]

http://fulgione.tripod.com/taylor.html