Risoluzione di un calcolo
Ciao a tutti.
Questo è il mio primo post. Non ho grandi esperienze con la scrittura di formule, perdonatemi.
Il quesito è il seguente:
Da un litteratura mi si dice la seguente espressione:
k = 6.0 EXP (-0.308 * t)
Come devo "girarla" per conoscere "t" ?
Grazie 1000,
ciao !!!
Gigi
Questo è il mio primo post. Non ho grandi esperienze con la scrittura di formule, perdonatemi.
Il quesito è il seguente:
Da un litteratura mi si dice la seguente espressione:
k = 6.0 EXP (-0.308 * t)
Come devo "girarla" per conoscere "t" ?
Grazie 1000,
ciao !!!
Gigi
Risposte
Ciao
per prima cosa benvenuto nel forum
per quanto riguarda come scrivere le formule, c'è un validissimo editor qui sotto. Al di sotto dei tre pulsanti "Salva bozza", "Anteprima" e "Invia" ci sono alcuni Tab
Uno di questi è "Aggiungi Formula"
Dovrebbe aiutarti per benino
Per quanto riguarda gli esercizi postati qui, a quanto ricordo (premetto che non sono un moderatore del forum, quindi quanto dico io non ha alcuna valenza), quando chiedi aiuto su come risolvere un esercizio, dovresti per prima cosa, indicare come hai cercato di risolverlo o quantomeno che ragionamenti hai fatto.
Questo ha due importanti funzioni: la prima è che evita che il forum diventi un posto dove farsi risolvere gratuitamente gli esercizi da altre persone; il secondo è che, se chi ti aiuta vede che ragionamenti hai fatto, vede anche dove non hai le idee chiare o dove sbagli, quindi l'aiuto è più mirato pertanto più efficace.
Detto questo sono ben felice di aiutarti comunque.
il tuo esercizio ti chiede di ottenere $t$ partendo dalla funzione
$k = 6 e^(-0.308 \cdot t)$
giusto?
in tal caso, anzichè usare subito i valori numerici come li hai riportati tu, vedrei un caso più generico ovvero
$k = A e^(B \cdot t)$
dove $A$ e $B$ sono due valori costanti qualsiasi, che nel tuo caso specifico valgono $A=6$ e $B=-0.308$
dicevamo dunque
$k = A e^(B \cdot t)$
iniziamo con il dividere da tutte le due le parti per $A$ ottenendo
$k/A = e^(B \cdot t)$
siccome l'esponenziale ha come funzione inversa il logaritmo in base $e$ (detto anche logaritmo naturale), per toglierci di mezzo quell'esponenziale, facciamo il logarmitmo naturale da entrambe le parti;
$ln(k/A) = ln(e^(B \cdot t))$
l'esponenziale e il logaritmo si annullano a vicenda quindi diventa
$ln(k/A) = B \cdot t$
non ci resta che dividere tutto per $B$ ed ecco che otteniamo il $t$ che cercavi
$ln(k/A)/B = t$
se poi ti tornasse utile, puoi ancora applicare una nota proprietà dei logartmi che dice che il logaritmo di un rapporto è uguale alla differenza dei logaritmi per cui
$ln(k/A) = ln(k)-ln(A)$
per tanto la tua soluzione diventerebbe
$t = (ln(k)-ln(A))/B$
spero di esserti stato di aiuto
Se qualcosa non ti è chiaro chiedi pure
Ciao
per prima cosa benvenuto nel forum
per quanto riguarda come scrivere le formule, c'è un validissimo editor qui sotto. Al di sotto dei tre pulsanti "Salva bozza", "Anteprima" e "Invia" ci sono alcuni Tab
Uno di questi è "Aggiungi Formula"
Dovrebbe aiutarti per benino
Per quanto riguarda gli esercizi postati qui, a quanto ricordo (premetto che non sono un moderatore del forum, quindi quanto dico io non ha alcuna valenza), quando chiedi aiuto su come risolvere un esercizio, dovresti per prima cosa, indicare come hai cercato di risolverlo o quantomeno che ragionamenti hai fatto.
Questo ha due importanti funzioni: la prima è che evita che il forum diventi un posto dove farsi risolvere gratuitamente gli esercizi da altre persone; il secondo è che, se chi ti aiuta vede che ragionamenti hai fatto, vede anche dove non hai le idee chiare o dove sbagli, quindi l'aiuto è più mirato pertanto più efficace.
Detto questo sono ben felice di aiutarti comunque.
il tuo esercizio ti chiede di ottenere $t$ partendo dalla funzione
$k = 6 e^(-0.308 \cdot t)$
giusto?
in tal caso, anzichè usare subito i valori numerici come li hai riportati tu, vedrei un caso più generico ovvero
$k = A e^(B \cdot t)$
dove $A$ e $B$ sono due valori costanti qualsiasi, che nel tuo caso specifico valgono $A=6$ e $B=-0.308$
dicevamo dunque
$k = A e^(B \cdot t)$
iniziamo con il dividere da tutte le due le parti per $A$ ottenendo
$k/A = e^(B \cdot t)$
siccome l'esponenziale ha come funzione inversa il logaritmo in base $e$ (detto anche logaritmo naturale), per toglierci di mezzo quell'esponenziale, facciamo il logarmitmo naturale da entrambe le parti;
$ln(k/A) = ln(e^(B \cdot t))$
l'esponenziale e il logaritmo si annullano a vicenda quindi diventa
$ln(k/A) = B \cdot t$
non ci resta che dividere tutto per $B$ ed ecco che otteniamo il $t$ che cercavi
$ln(k/A)/B = t$
se poi ti tornasse utile, puoi ancora applicare una nota proprietà dei logartmi che dice che il logaritmo di un rapporto è uguale alla differenza dei logaritmi per cui
$ln(k/A) = ln(k)-ln(A)$
per tanto la tua soluzione diventerebbe
$t = (ln(k)-ln(A))/B$
spero di esserti stato di aiuto
Se qualcosa non ti è chiaro chiedi pure
Ciao
Cavolo,
fantastico.
Grazie per il validissimo aiuto!!!
Il mio problema era situato a livello di scrittura: non sapevo che interpretazione dare a quell' "EXP", siccome deriva da un testo in inglese
!
La mia indecisione era:
k=6.0^(−0.308⋅t)
oppure:
k=6.0*10^(−0.308⋅t)
oppure come tu proponi:
k=6e −0.308⋅t
Ora è chiaro.
Gigi
fantastico.
Grazie per il validissimo aiuto!!!
Il mio problema era situato a livello di scrittura: non sapevo che interpretazione dare a quell' "EXP", siccome deriva da un testo in inglese
!
La mia indecisione era:
k=6.0^(−0.308⋅t)
oppure:
k=6.0*10^(−0.308⋅t)
oppure come tu proponi:
k=6e −0.308⋅t
Ora è chiaro.
Gigi
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