Risoluzione di questo limite?

[Nikko96]

ho qualche dubbio sulla risoluzione di questo limite nello studio di una funzione, ho praticamente trovato che la funzione $ xlog((x-2)/x) $ è definita in $ (-oo,0)U(2,+oo) $ perchè per quanto riguarda la x non c'è da imporre niente, quindi ho cercato gli asintoti verticali facendo $ lim_(x->0^-)xlog((x-2)/x)= lim_(x->0^-)xlog(x(1-2))/x $ quindi ho semplificato la x ma la mi esce poi xlog-1 che non è possibile, è giusto?

[Nikko96]

ho provato ad applicare de l'Hospital e mi esce $ lim_(x->0^-)1log((x-2)/x)+(x^2)/(x-2)(x-(x-2))/x^2=lim_(x->0^-)log((x-2)/x)+(2)/(x-2) $ quindi $ lim_(x->0^-)log(-2)/0^-)+1=+oo $ giusto? ovviamente alcuni passaggi li ho saltati, semplificando subito

[Nikko96]

poi possibile che l'asintoto verticale tendente a due sia uguale a 0?

[Berationalgetreal]

Ti consiglio di riguardarti:

- limiti;
-derivate;
-regola di De L'Hopital;
-logaritmi;
-l'analisi matematica in generale.

[Nikko96]

se mi dici magari dove ho sbagliato facciamo prima??? tanto comunque devo ripetere

[@melia]

Ci sono così tanti errori che è veramente difficile dire dove non hai sbagliato.

Ecco, il dominio è giusto.

I limiti: quello a $0^-$ viene 0 e quello a $2^+$ viene $-oo$, quindi x=2 è asintoto verticale, ma per $x->0^-$ la funzione si avvicina all'origine degli assi.