Risoluzione di limiti con gli sviluppi di Taylor - Mac Lauri

[kekkadreamer]

Ciao a tutti,
oggi cercando di risolvere il seguente limite (e molti altri!) mi sono venuti diversi dubbi.
considerando ad esempio:

lim (sinx - 1 - cos²x ) / (e^(2x-pi) -1 -pi - 2x)
x-> pi/2

1) so bene che cos²x è diverso da cosx² quindi per la scomposizione di Taylor pensavo di elevare ogni addendo al quadrato ma non penso sia giusto...
2) spesso mi rimangono dei "numeri" che non si semplificano e non so se rimangono perchè io sbaglio qualcosa o perchè alla fine quando considero il termine di grado inferiore non devo considerarli e basta
3) e^(2x-pi) = 1+ pi +2x +(2x-pi )²/2 + o(x²) oppure no?
4)in un altro esercizio mi è capitato di avere $ log(1+x+e^(x^3)) $ come mi comporto in questo caso?

si ho poche idee e ben confuse ma confido che qualcuno mi illumini!
Grazie

PS con pi intendo pi greco mi scuso ma non ho trovato il simbolo

[Fox4]

ciao e benvenuta

se segui il link credo otterrai molte più risposte! formule

Intanto:

"kekkadreamer":1) so bene che cos²x è diverso da cosx² quindi per la scomposizione di Taylor pensavo di elevare ogni addendo al quadrato ma non penso sia giusto...

credo vada bene, se intendi fare il quadrato del polinomio di Taylor (ma attenta agli o-piccoli)
ma un modo più semplice è fare direttamente lo sviluppo di $cos^2(x)$ con la formula

[Seneca1]

"Fox":
credo vada bene, se intendi fare il quadrato del polinomio di Taylor (ma attenta agli o-piccoli)

$[f(x)+o(f(x))]^p=f^p(x)+o(f^p(x))$



Il link alla dimostrazione di questa proprietà è: http://www.matematicamente.it/forum/sulle-proprieta-dell-o-piccolo-t49863-10.html#362110