RISOLUZIONE DI INTEGRALI
Ciao a tutti..per caso sapreste dirmi se e quanto vale il seguente integrale?
= - Int (t^2)/((t+1)^2+9)
grazie per la disponibilità..vi ho scritto solo un pezzo di esercizio,se appunto non si riesce a risolvere,vi proporrei l'intero esercizio..grazie!!
= - Int (t^2)/((t+1)^2+9)
grazie per la disponibilità..vi ho scritto solo un pezzo di esercizio,se appunto non si riesce a risolvere,vi proporrei l'intero esercizio..grazie!!
Risposte
provo a digitare il testo..
$int((cos^3x)/(sin^2x+2sinx+10))$
$int((cos^3x)/(sin^2x+2sinx+10))$
si..il testo sarebbe questo..se riuscite a risolverlo,vi ringrazio..mi basterebbe solo capire la parte di integrale che chiedevo all'inizio..
$-int(t^2)/((t+1)^2+9)
Ciao
poichè il grado del num è = a quello del den. esegui la divisione tra i polinomi. Poi decomponi l'integrale nella somma di due integrali: il primo è banale perchè è l'integrale del quoziente che è un polinomio; il secondo ha il grado del num (è il resto della divisione) inferiore a quello del den. (che è il vecchio den. cioè il divisore della divisione) che ha grado 2 con discriminante negativo. Quest'ultimo tipo lo trovi su qualunque testo di Analisi di scuola secondaria o di Univ.
Ciao
poichè il grado del num è = a quello del den. esegui la divisione tra i polinomi. Poi decomponi l'integrale nella somma di due integrali: il primo è banale perchè è l'integrale del quoziente che è un polinomio; il secondo ha il grado del num (è il resto della divisione) inferiore a quello del den. (che è il vecchio den. cioè il divisore della divisione) che ha grado 2 con discriminante negativo. Quest'ultimo tipo lo trovi su qualunque testo di Analisi di scuola secondaria o di Univ.
Ciao
ahi ahi il $dx$ davanti all'integranda, non è un oggetto ornamentale!
Detto questo, posto $sin x = t$ ho $cos x dx = dt$ da cui:
$int((cos^3 x)/(sin^2 x + 2sin x +10) dx)=int((cos^2 x cos x dx)/(t^2 + 2t +10) )=int((1-sin^2 x )/(t^2 + 2t +10) dt)=int((1-t^2)/(t^2 + 2t +10) dt)$
da risolvere come integrale fratto
Detto questo, posto $sin x = t$ ho $cos x dx = dt$ da cui:
$int((cos^3 x)/(sin^2 x + 2sin x +10) dx)=int((cos^2 x cos x dx)/(t^2 + 2t +10) )=int((1-sin^2 x )/(t^2 + 2t +10) dt)=int((1-t^2)/(t^2 + 2t +10) dt)$
da risolvere come integrale fratto
$int(cos^3x)/(sin^2x+2sinx+10)$
$=int(cosx*(cos^2x))/sin^2x+2sinx+10$
$=int(1-t^2)/(t^2-2t+10)$ con $sinx=t$;$dt=(cosx*dx)$
$=int(1)/(t^2+2t+10)-int(t^2)/((t+1)^2+9)$
$=int(1)/(9*((t+1)^2/3+1))$-...
$=int(cosx*(cos^2x))/sin^2x+2sinx+10$
$=int(1-t^2)/(t^2-2t+10)$ con $sinx=t$;$dt=(cosx*dx)$
$=int(1)/(t^2+2t+10)-int(t^2)/((t+1)^2+9)$
$=int(1)/(9*((t+1)^2/3+1))$-...
grazie luluemicia..cmq zorn lo sò che dx non è ornamentale..scusa se mi sono dimenticato..infatti fin dove hai scritto tu ci sono arrivato se vedi le righe sopra..è dopo che non sapevo come continuare..
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