Risoluzione di integrale.

[daniele90013]

Buonasera ragazzi , mi aiutate in questa risoluzione dell esercizio.

\(\displaystyle f\left ( x \right )= 1/\left ( x-i \right )^{2} \)

\(\displaystyle \left | 1/\left ( x-i \right )^{2} \right |^{2} \)


Io procederei in questo modo :
\(\displaystyle \left | 1/\left ( x^{2}-i \right )^{2} \right |^{2}= \left | 1/\left ( x^{4}+1-2ix^{2} \right ) \right |^{2}= \left ( 1/\sqrt{}\left ( x^{16}+1+2x^{4} \right )+\left ( 4x^{4} \right ) \right )^{2}= 1/\left ( x^{16}+6x^{4}+1 \right ) \)

facendo utilizzo della ben nota:
\(\displaystyle \rho = \sqrt{x^{2}+y^{2}} \)


Intanto vorrei sapere se il procedimento e quindi il risultato finale è corretto!
Poi mi viene richiesto se questa funzione appartiene a L^2(R).
Procedo quindi nel calcolarmi :

\(\displaystyle \int_{-\infty }^{\infty }\left | f(x)) \right |^{2} \)
che dovrebbe risultare
\(\displaystyle < \infty\).

Ma qui mi blocco ulteriormente , perchè non so come svolgere questo integrale!!

[giammaria2]

[xdom="giammaria"]Sposto in Analisi: non rientrano nel programma della secondaria domande come "Poi mi viene richiesto se questa funzione appartiene a L^2(R)" e neanche gli integrali in campo complesso.[/xdom]