Risoluzione di Equazioni a grado non intero
Salve a tutti,
ho scoperto da poco questo bellissimo sito durante una mia "disperata" ricerca su un problema che sto' affrontando in questi giorni. Durante il mio lavoro di dottorato infatti sono in cappato nel dover cercare la soluzione di un' equazione a coefficienti reali, il cui grado non è rappresentato da un numero intero, ovvero del tipo:
a2 X^m + a1 X^n +a0 =0 con: ai reali ; m,n reali e non interi
Sto' inoltre cercando la possibilita' di scrivere la soluzione in forma simbolica, ovvero esplicitando i coefficienti ai, secondo voi e' possibile?
POtete darmi gentilmente delle indicazioni su come proseguire o dove eventualmente trovare informazioni a riguardo?
Vi ringrazio molto!!!
A presto,
Luca
ho scoperto da poco questo bellissimo sito durante una mia "disperata" ricerca su un problema che sto' affrontando in questi giorni. Durante il mio lavoro di dottorato infatti sono in cappato nel dover cercare la soluzione di un' equazione a coefficienti reali, il cui grado non è rappresentato da un numero intero, ovvero del tipo:
a2 X^m + a1 X^n +a0 =0 con: ai reali ; m,n reali e non interi
Sto' inoltre cercando la possibilita' di scrivere la soluzione in forma simbolica, ovvero esplicitando i coefficienti ai, secondo voi e' possibile?
POtete darmi gentilmente delle indicazioni su come proseguire o dove eventualmente trovare informazioni a riguardo?
Vi ringrazio molto!!!
A presto,
Luca
Risposte
E' un'equazione trascendente in generale, non ci sono metodi risolutivi elementari, per altro nemmeno se fosse algebrica, ovvero se gli esponenti fossero interi.
Tieni conto che se fosse algebrica la Teoria di Galois insegna che se il grado è maggiore di $5$ non c'è nessuna formula risolutiva che dà le soluzioni in funzione dei coefficienti, per radicali.
Nel caso degli esponenti non interi non credo proprio che la situazione sia più rosea.
Tieni conto che se fosse algebrica la Teoria di Galois insegna che se il grado è maggiore di $5$ non c'è nessuna formula risolutiva che dà le soluzioni in funzione dei coefficienti, per radicali.
Nel caso degli esponenti non interi non credo proprio che la situazione sia più rosea.
Innanzi tutto un cordiali benvenuto a kebarb e complimenti per il suo interessante problema!...
Nella presunzione [mi auguro pedonabile
...] di essere un poco meno 'evasivo' e un poco più 'utile' di Luca ritengo essenziale porre una domanda preliminare: data l'equazione...
$a_2*x^m+a_1*x^n+a_0=0$ (1)
... con $m$ ed $n$ non interi, sei interessato alle sue radici limitatamente ai valori della $x$ reali con $x>0$ oppure ai valori della $x$ dell'intero campo complesso?...
Il motivo della domanda è dato dal fatto che il grado di difficoltà del problema è assai diverso nel primo e nel secondo caso...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Nella presunzione [mi auguro pedonabile
...] di essere un poco meno 'evasivo' e un poco più 'utile' di Luca ritengo essenziale porre una domanda preliminare: data l'equazione...$a_2*x^m+a_1*x^n+a_0=0$ (1)
... con $m$ ed $n$ non interi, sei interessato alle sue radici limitatamente ai valori della $x$ reali con $x>0$ oppure ai valori della $x$ dell'intero campo complesso?...
Il motivo della domanda è dato dal fatto che il grado di difficoltà del problema è assai diverso nel primo e nel secondo caso...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
Lupo grigio, io mi sono limitato a rispondere alla domanda posta; lo so anche io che si possono fare tantissime digressioni, per altro ci sono tanti metodi numerici per trattare quell'equazione.
Ma la domanda era volta ad una soluzione esplicita simbolica, e la risposta è che, in generale, tale formula non esiste.
Ma la domanda era volta ad una soluzione esplicita simbolica, e la risposta è che, in generale, tale formula non esiste.
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