Risoluzione dettagliata serie con parametro

[winged_warrior]

$ sum_(n = 1)^(+ oo) (n^2+n^(3x))/(n^4 + n^(1-2x)) $

[winged_warrior]

Allora..

il limite per $ n -> oo $ fa $0$ se $x<4/3$ e non fa $0$ se $x>=4/3$

poi

sappiamo per certo ke per $-3/2
la serie per $x>2/3$ è asintotica ad $n^(3x)/n^4$ e per $x>=1$ diverge mentre per $2/3
per $x<-3/2$ la serie è asintotica ad $n^2/n^(1-2x)$ che converge per $x<=-1$ e diverge per $-1

Cita

Segnala

[_luca.barletta]

"winged_warrior":
per $x<-3/2$ la serie è asintotica ad $n^2/n^(1-2x)$ che converge per $x<=-1$ e diverge per $-1

su questo punto non ci siamo (oltretutto dire $-1 )

In questo caso la serie converge quando $D-N>1$, cioé $1-2x-2>1$.

[winged_warrior]

"luca.barletta":
In questo caso la serie converge quando $D-N>1$, cioé $1-2x-2>1$.

quindi per $x<-1$ la serie converge..

basta questo?? o devo aggiungere altro??

perchè mi pare di aver studiato tutte le x..

ricapitolando:
$x>=1$ la serie diverge
$2/3 $-3/2 $x<-1$ la serie converge

in definitiva la serie per $x>=1$ diverge e per $x<1$ converge giusto??

[_luca.barletta]

sì

[winged_warrior]

"luca.barletta":sì

grazie mi hai dato una grossa mano