Risoluzione del limite $ lim_(x->+oo ) (ln|e^(-x)(3/2 -e^(-x))| + x) $

[hero_vale]

Ciao a tutti

Dovrei risolvere il seguente limite

$ lim_(x->+oo ) (ln|e^(-x)(3/2 -e^(-x))| + x) $

che secondo il mio libro di testo risulta essere par ia $ log (3/2) $ .

Non saprei proprio come muovermi sinceramente. Qualche consiglio?

Grazie

[francicko]

E' una forma indeterminata $infty-infty $ pero' non riesco a capire il senso del valore assoluto dell'argomento del logaritmo , boh, penso sia cosi:
$lim_(x->infty)log|e^(-x)(3/2-e^(-x))|+x $ $=lim_(x->+infty)log|e^(-x )(3/2)|+x $ $=lim_(x->+infty)log (e^(-x)(3/2))+log(e^x) $ $=lim_(x->+infty)log (e^(-x)(3/2)e^(x))$ $=log((3/2)e^0)$ $=log (3/2) $ ho usato solo le proprietà dei logaritmi