Risoluzione compito: Sturm liouville e Nuclei iterati
Salve ragazzi, sono nuovo e vi scrivo per cercare di capire qualcosa in più a riguardo del metodo dei nuclei iterati.
Oggi mi sono accinto a sostenere l'ultimo scritto della mia carriera universitaria (metodi matematici II) ma non avendo mai risolto qualcosa del genere sono rimasto impantanato e non ho saputo far nulla.
Si trattava di due esercizi: un problema di Sturm Liouville e uno sui nuclei iterati, per l'appunto.
Ve li posto entrambi così da sperare di trovare un ragguaglio.
1) Trasformare in equazione integrale il problema di Sturm Liouville:
f ''(x) - f(x) = \(\mu \) f (x)
\(\lambda\) f (0) - f '(0) = 0
f(1) + f '(1) =0
nei casi in cui il parametro \(\lambda\) lo permette
Specificare le proprietà degli autovalori e delle autofunzioni. Determinare la regione del piano ove sono contenuti gli autovalori.
Il secondo (temuto) esercizio è:
Determinare col metodo dei nuclei iterati la risolvente dell'equazione integrale
f(s) = \(\mu \)\(\int_a^b\) f(t) dt + g(s)
Quando |\(\mu \)| (b-a) < 1
Qualcuno puo' aiutarmi ??? Inoltre conoscete o avete idea di eserciziari online o eventualmente libri da dove attingere a riguardo di esercizi svolti ?
Oggi mi sono accinto a sostenere l'ultimo scritto della mia carriera universitaria (metodi matematici II) ma non avendo mai risolto qualcosa del genere sono rimasto impantanato e non ho saputo far nulla.
Si trattava di due esercizi: un problema di Sturm Liouville e uno sui nuclei iterati, per l'appunto.
Ve li posto entrambi così da sperare di trovare un ragguaglio.
1) Trasformare in equazione integrale il problema di Sturm Liouville:
f ''(x) - f(x) = \(\mu \) f (x)
\(\lambda\) f (0) - f '(0) = 0
f(1) + f '(1) =0
nei casi in cui il parametro \(\lambda\) lo permette
Specificare le proprietà degli autovalori e delle autofunzioni. Determinare la regione del piano ove sono contenuti gli autovalori.
Il secondo (temuto) esercizio è:
Determinare col metodo dei nuclei iterati la risolvente dell'equazione integrale
f(s) = \(\mu \)\(\int_a^b\) f(t) dt + g(s)
Quando |\(\mu \)| (b-a) < 1
Qualcuno puo' aiutarmi ??? Inoltre conoscete o avete idea di eserciziari online o eventualmente libri da dove attingere a riguardo di esercizi svolti ?
Risposte
Per Sturm-Liouville puoi cercare nella dispensa di Luigi Greco, dell'università Federico II di Napoli. E' l'ultimo capitolo ed è fatto niente male:
https://www.docenti.unina.it/supportoAl ... ente=LUIGI
https://www.docenti.unina.it/supportoAl ... ente=LUIGI
Grazie, dissonance... ma per quanto riguarda il secondo quesito, sapresti "illuminarmi" ???
Purtroppo no, non ho mai sentito questo "metodo dei nuclei iterati".
Comunque sia, io ho trovato difficoltà nel primo problema a causa del parametro /lambda. non sono riuscito a trovarmi le f1(x) ed f2(x), imbrogliandomi miseramente con le derivate...
Il metodo dei nuclei iterati è trattato con una certa ampiezza nel volume Smirnov Corso di analisi superiore vol IV , vedo se ne cavo qualcosa......