Risoluzione compito: Sturm liouville e Nuclei iterati

[atorrisi83]

Salve ragazzi, sono nuovo e vi scrivo per cercare di capire qualcosa in più a riguardo del metodo dei nuclei iterati.
Oggi mi sono accinto a sostenere l'ultimo scritto della mia carriera universitaria (metodi matematici II) ma non avendo mai risolto qualcosa del genere sono rimasto impantanato e non ho saputo far nulla.
Si trattava di due esercizi: un problema di Sturm Liouville e uno sui nuclei iterati, per l'appunto.
Ve li posto entrambi così da sperare di trovare un ragguaglio.

1) Trasformare in equazione integrale il problema di Sturm Liouville:

f ''(x) - f(x) = \(\mu \) f (x)
\(\lambda\) f (0) - f '(0) = 0
f(1) + f '(1) =0

nei casi in cui il parametro \(\lambda\) lo permette

Specificare le proprietà degli autovalori e delle autofunzioni. Determinare la regione del piano ove sono contenuti gli autovalori.


Il secondo (temuto) esercizio è:

Determinare col metodo dei nuclei iterati la risolvente dell'equazione integrale

f(s) = \(\mu \)\(\int_a^b\) f(t) dt + g(s)

Quando |\(\mu \)| (b-a) < 1




Qualcuno puo' aiutarmi ??? Inoltre conoscete o avete idea di eserciziari online o eventualmente libri da dove attingere a riguardo di esercizi svolti ?

[dissonance]

Per Sturm-Liouville puoi cercare nella dispensa di Luigi Greco, dell'università Federico II di Napoli. E' l'ultimo capitolo ed è fatto niente male:

https://www.docenti.unina.it/supportoAl ... ente=LUIGI

[atorrisi83]

Grazie, dissonance... ma per quanto riguarda il secondo quesito, sapresti "illuminarmi" ???

[dissonance]

Purtroppo no, non ho mai sentito questo "metodo dei nuclei iterati".

[atorrisi83]

Comunque sia, io ho trovato difficoltà nel primo problema a causa del parametro /lambda. non sono riuscito a trovarmi le f1(x) ed f2(x), imbrogliandomi miseramente con le derivate...

[Camillo]

Il metodo dei nuclei iterati è trattato con una certa ampiezza nel volume Smirnov Corso di analisi superiore vol IV , vedo se ne cavo qualcosa......