[risolto]integrali impropri
Non riesco a capire come risolverli...io ho questo esercizio:
$int_-infty^0 (x^2dx)/(x^3-1)$
Io so che essendo di prima specie si applica la formula:
$lim_(h-> -infty) int_h^a f(x)dx$
Ma non co come procedere ora...
$int_-infty^0 (x^2dx)/(x^3-1)$
Io so che essendo di prima specie si applica la formula:
$lim_(h-> -infty) int_h^a f(x)dx$
Ma non co come procedere ora...
Risposte
Si tratta di un integrale quasi immediato.
Ciao, innanzitutto devi capire dove sta "l'indeterminatezza" dell'integrale. Nel tuo caso, in 0 la funzione vale 0, quindi non c'è problema. Nel punto di ascissa 1 la funzione tende all'infinito, quindi, potresti chiederti se il suo integrale converge o diverge, però, dal momento che il punto 1 sta fuori il dominio di integrazione, non è da considerare; resta il caso $-oo$. La tua funzione infatti, tende a $0^-$ quando le ascisse tendono a meno infinito. In questo caso, allora, ti puoi chiedere se l'area sottesa dalla funzione quando essa tende a $0^-$ assuma un valore finito o infinito. Siccome la tua funzione è asintoticamente equivalente alla funzione $1/x$, quando $x->-oo$, per ordine di infinitesimo puoi concludere che diverge, essendo appunto tale ordine uguale ad 1. Spero di esserti stato d'aiuto.
...purtroppo alle superiori non abbiamo fatto molto queste cose 
Quindi ora all'uni mi trovo spiazzato O.o
Ora cerco di capire con qualche libro cosa mi hai detto!
Intanto grazie!
Quindi ora all'uni mi trovo spiazzato O.o
Ora cerco di capire con qualche libro cosa mi hai detto!
Intanto grazie!
Mah, alle superiori non mi sembra che si studino gli integrali impropri. Neanche io li avevo studiati, poi ho aperto un libro, e l'esame di analisi l'ho superato, ciao.
Comunque, come ha fatto notare speculor, la funzione integranda ha una primitiva quasi immediata...
Gli istituti tecnici fanno un programma più ampio. Basti pensare che in quarta fanno quasi tutti gli argomenti svolti in una quinta scientifico, anche se in modo più blando.
Infatti io vengo da un ITIS, in matematica in 5° ero arrivato agli integrali propri. La prof aveva solo accennato agli impropri ma niente di che.
"speculor":
Gli istituti tecnici fanno un programma più ampio. Basti pensare che in quarta fanno quasi tutti gli argomenti svolti in una quinta scientifico, anche se in modo più blando.
Sì è vero, anche se non sempre riescono a svolgerlo...
"lisdap":
Mah, alle superiori non mi sembra che si studino gli integrali impropri. [...]
Noi li abbiamo trattati, anche se in maniera sommaria.
Ho risolto quello di ieri...ora ho un dubbio su questo:
$int_1^(+infty)(lnx*dx)/x^2$
Io ho fatto così:
$lim_(x->+infty) int_1^h lnx/x^2 *dx$
Ho fatto la derivata e ho ottenuto:
$-(ln|x|)/x-x$
Ma al mio prof risulta:
$-(ln|x|)/x-1/x$ ....perchè?
La derivata di $ lnx/x^2$ non è:
$f(x)*g'(x)-f'(x)*g(x)$ ovvero $lnx*-(1/x)-(1/x)*x^2$ = $-(ln|x|)/x-x$
$int_1^(+infty)(lnx*dx)/x^2$
Io ho fatto così:
$lim_(x->+infty) int_1^h lnx/x^2 *dx$
Ho fatto la derivata e ho ottenuto:
$-(ln|x|)/x-x$
Ma al mio prof risulta:
$-(ln|x|)/x-1/x$ ....perchè?
La derivata di $ lnx/x^2$ non è:
$f(x)*g'(x)-f'(x)*g(x)$ ovvero $lnx*-(1/x)-(1/x)*x^2$ = $-(ln|x|)/x-x$
Hai fatto la derivata, hai fatto la primitiva...non si capisce niente.
Ehm...io così "so" risolverlo...
Il problema sta nel fatto che, giustamente, il tuo docente ha fatto la primitiva della funzione che compare sotto il segno di integrale, mentre tu ne stai facendo la derivata!
Ahhhn! Capito!
Quindi la primitiva di $x^-2$ è $-1/x$ e quella di $ln(x)$ ??
Quindi la primitiva di $x^-2$ è $-1/x$ e quella di $ln(x)$ ??
Ma:
$int(lnx)/x^2$ non è uguale a:
$xlnlx-1*-(1/x)$
ovvero
$-(xlnx+1)/x$ ??????
perchè invece al mio prof non viene la x davanti al log?? O.o
$int(lnx)/x^2$ non è uguale a:
$xlnlx-1*-(1/x)$
ovvero
$-(xlnx+1)/x$ ??????
perchè invece al mio prof non viene la x davanti al log?? O.o
$int lnx dx/x^2= -lnx/x+ intdx/x^2 = -lnx/x-1/x = - (lnx+1)/x $
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