[Risolto]Dubbio parametrizzazione

[Wanheda1]

Salve a tutti,
ho un dubbio sulla parametrizzazione di una superficie. Tale superficie è determinata da:

X = {(x,y,z) $ \in R^3 : x^2 + y^2 + z^2 = 4 $; $-sqrt3$ <= z<= $sqrt3$ },

Il professore la parametrizza usando le coordinate sferiche:
$ X =2 cos (\theta) sen(\delta) $
$ Y =2 sen(\theta) sen(\delta) $
$ Z =2 cos(\delta) $

con $ \theta$ compreso tra [0,$2 \pi$ ] e $\delta$ compreso tra [$\pi/6,5/6\pi$].

A me viene che $ \delta$ dovrebbe essere compreso tra [$ \pi/3,5/3\pi $], ho ragionato così:
$sqrt3 = 2sen(x) $
e ottengo che $sen (x) = sqrt(3)/2 $ e l'angolo corrispondente è appunto $ \pi/3$,
dove sbaglio?

[seb1]

"Wanheda":$sqrt3 = 2sen(x) $

e questa da dove arriva?

[Wanheda1]

L'angolo $\theta$ varia tra [0,2$\pi$] mentre l'angolo $\delta$ è l'angolo tra l'asse delle z e la retta che congiunge il punto con l'origine, cosi ho immaginato di lavorare in due dimensioni ponendo l'asse z al posto di quello delle y e ho cercato l'angolo il cui seno vale $sqrt 3$ e essendo il raggio uguale a due.

Però ora mi sono resa conto che forse l'errore è stato nel considerare $\delta$ l'angolo tra il punto e l'asse x, mentre invece è l'angolo tra il punto e l'asse delle z.
Rimanendo in due dimensioni ho ragionato così:
rispetto all'asse delle x abbiamo che $sqrt3 = 2sen(x)$ e corrisponde all'angolo $\pi/3$,
ma poichè $\delta$ è l'angolo rispetto all'asse delle z, faccio $\pi/2 - \pi/3 = \pi/6$ che è l'angolo cercato,
è corretto?

[seb1]

Scusa, eh: hai la condizione su \(z\) che impone \(|z|\leqslant\sqrt{3}\) e il cambio di coordinate che stabilisce \(z=2\cos{\delta}\), perciò basta sostituire: \(-\sqrt{3}\leqslant z\leqslant\sqrt{3}\implies-\sqrt{3}\leqslant2\cos{\delta}\leqslant\sqrt{3}\implies\delta\in\left(\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\right)\) dal momento che \(\delta\in[0,\pi]\).

[Wanheda1]

e si....molto più ovvio...
Grazie per l'aiuto.