[RISOLTO] risoluzione integrale

[giupar93]

Ciao a tutti ragazzi, ho il seguente integrale :

$ int (1+x)/(x^2+3) dx $

il passaggio che ho fatto è stato il seguente:

$ int (1+x)/(x^2+3) dx = int (1)/(x^2+3) dx + 1/2int (2x)/(x^2+3) $

il secondo integrale altro non è il $ 1/2 ln|x^2+3| +c$, ma non riesco assolutamente a capire come poter risolvere il primo integrale..riesco ad intravedere un arcotangente, ma non sono capace di continuare... Qualcuno può aiutarmi?

Grazie mille anticipatamente

[Genny_it]

"giupar93":non riesco assolutamente a capire come poter risolvere il primo integrale..riesco ad intravedere un arcotangente, ma non sono capace di continuare... Qualcuno può aiutarmi?

Ciao, giupar93, allora abbiamo:
$int (1)/(x^2+3) dx$
Che può essere visto come:
$int (1)/(x^2+(sqrt(3))^2) dx$
e quindi immediatamente l'integrale sarà uguale a:
$1/sqrt(3) arctan (x/sqrt(3)) +c$ (puoi consultare una tabella di integrali "immediati" o "notevoli" o di "funzioni di uso frequente" non so come chiamarli sinceramente; dovrebbe comunque esserci quello che ci interessa, cioè: $int 1/(x^2+a^2) dx= 1/(a)*arctan(x/a)+c$ con $a!= 0$; )
(io così risolvo gli integrali di questo tipo)

p.s.

"giupar93":il secondo integrale altro non è il $ 1/2 ln|x^2+3| +c$

in questi casi l'argomento del valore assoluto, cioè $x^2+3$, è sempre positivo quindi puoi anche ometterlo (io così faccio) scrivendo semplicemente:
$ 1/2 ln(x^2+3) +c$

Spero di essere stato di aiuto e di non aver commesso errori

[giupar93]

ti ringrazio!!! sei stato illuminante..mi mancava il fatto di vedere il 3 come $(sqrt3)^2$