[RISOLTO] Problema: soluzione integrale
Ciao a tutti,
Ho un problema con questo integrale:
Trovare le primitive da -1 a Inf
x - 1
______________
(x + 1)·((x^2) + 2)
Ho provato a svolgerlo col metodo delle frazioni parziali ottenendo
∫((- 2/3)/(x + 1)) + ∫(((2/3)x)/((x^2) + 2)) + ∫((1/3)/((x^2) + 2)) =
= -(2/3)log|x + 1| + (1/3)log|(x^2) + 2| + ???
Non riesco a determinare l'ultimo addendo:
∫(1/3)/((x^2) + 2)
Come lo svolgo? Potete aiutarmi?
Dato che sono richieste le primitive da -1 a inf come proseguo?
Grazie 1000!
-UMA-
Ho un problema con questo integrale:
Trovare le primitive da -1 a Inf
x - 1
______________
(x + 1)·((x^2) + 2)
Ho provato a svolgerlo col metodo delle frazioni parziali ottenendo
∫((- 2/3)/(x + 1)) + ∫(((2/3)x)/((x^2) + 2)) + ∫((1/3)/((x^2) + 2)) =
= -(2/3)log|x + 1| + (1/3)log|(x^2) + 2| + ???
Non riesco a determinare l'ultimo addendo:
∫(1/3)/((x^2) + 2)
Come lo svolgo? Potete aiutarmi?
Dato che sono richieste le primitive da -1 a inf come proseguo?
Grazie 1000!
-UMA-
Risposte
$∫(1/3)/(x^2 + 2) dx $
che ne dici di una sostituzione al volo ponendo $x=t sqrt2$?
Dovresti ottenenre $sqrt2/6 arctan (x/sqrt2)$
Per il resto: l'integrale definito diverge a causa di $-(2/3)log|x + 1|$
che ne dici di una sostituzione al volo ponendo $x=t sqrt2$?
Dovresti ottenenre $sqrt2/6 arctan (x/sqrt2)$
Per il resto: l'integrale definito diverge a causa di $-(2/3)log|x + 1|$
Ciao Amelia, grazie per la dritta.
Anche io ho svolto l'addendo ma con passaggi più complicati. Secondo quale criterio hai scelto proprio di prendere t = x/√2?
Effettivamente l'integrale dell'esercizio diverge a -∞.
Si tratta comunque di un integrale improprio, vero?
Dato che chiedeva solo le primitive non dovrei fermarmi alla somma di addendi trovati, invece che eguagliarlo al suo limite ->∞?
Gentilissima grazie ancora!
-UMA-
Anche io ho svolto l'addendo ma con passaggi più complicati. Secondo quale criterio hai scelto proprio di prendere t = x/√2?
Effettivamente l'integrale dell'esercizio diverge a -∞.
Si tratta comunque di un integrale improprio, vero?
Dato che chiedeva solo le primitive non dovrei fermarmi alla somma di addendi trovati, invece che eguagliarlo al suo limite ->∞?
Gentilissima grazie ancora!
-UMA-
"UnderMa":
Ciao Amelia, grazie per la dritta.
Anche io ho svolto l'addendo ma con passaggi più complicati. Secondo quale criterio hai scelto proprio di prendere t = x/√2?-UMA-
devi fare in modo che il denominatore diventi la somma tra un quadrato e il numero 1 allora $x^2 +2= 2((x^2)/2 +1)=2((x/sqrt2)^2 +1 )$
"UnderMa":
Si tratta comunque di un integrale improprio, vero?
Dato che chiedeva solo le primitive non dovrei fermarmi alla somma di addendi trovati, invece che eguagliarlo al suo limite ->∞?
-UMA-
Scusa avevo letto male io, sì ti devi fermare al calcolo delle primitive
Ciao Amelia
Grande Amelia!
Ora si che funziona tutto, Bella!
Grazie 1000.
Senza impegni, ma se hai tempo e voglia di darmi un tuo parere, ho lasciato altri 2 3d con dei quesiti. Se vuoi dargli uno sguardo mi faresti un graditissimo favore.
http://www.matematicamente.it/forum/problema-carattere-delle-serie-vt23643.html
http://www.matematicamente.it/forum/problema-calcolo-limite-vt23640.html
Ciaooooooo
-UMA-
Ora si che funziona tutto, Bella!
Grazie 1000.
Senza impegni, ma se hai tempo e voglia di darmi un tuo parere, ho lasciato altri 2 3d con dei quesiti. Se vuoi dargli uno sguardo mi faresti un graditissimo favore.
http://www.matematicamente.it/forum/problema-carattere-delle-serie-vt23643.html
http://www.matematicamente.it/forum/problema-calcolo-limite-vt23640.html
Ciaooooooo
-UMA-
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