[RISOLTO] Problema: calcolo limite

[UnderMa]

Ciao a tutti,
non riesco a calcolare questo limite:

lim (x·e^(1/(x - 1)))
x→1-

dovrebbe tendere a zero (secondo Derive), pensavo di usare qualche limite notevole di e, ma non ottengo un buon risultato.
Potete aiutarmi?

Grazie!


-UMA-

[MaMo2]

Non è una forma indeterminata per cui ...

[raff5184]

"UnderMa":Ciao a tutti,
non riesco a calcolare questo limite:

lim $ (x·e^(1/(x - 1))) $
x→1-

dovrebbe tendere a zero (secondo Derive), pensavo di usare qualche limite notevole di e, ma non ottengo un buon risultato.
Potete aiutarmi?

Grazie!


-UMA-

Intuitivamente, 1 da sinistra non è proprio 1, ma 0,999999. Per cuii facendo x-1 ottengo 0,9999-1 che non è proprio 0, ma $0^-$ cioè zero da sinistra, vale a dire -0,00001.. Cioè un numero negativo che è quasi zero. Ora facendo $e^(1/(0^-))$, l'esponente è, come dire: 1 fratto zero negativo cioè $-oo$.. $e^(-oo)=0$
$1^(-)*0=0 $ ... Derive aveva ragione

Tutto quello che ti ho scritto serve solo per farti capire come bisogna ragionare quando hai limite da destra e dasinistra ma non va scritto sul quaderno o sul compito!!

[UnderMa]

Grazie per l'aiuto ma ho sbagliato a proporvi il limite.

In realtà il lim x->1- è da calcolare sulla derivata prima della funzione precedente.

cioè

lim (e^(1/(x-1)))(1-(x/((x-1)^2)))
x->1-

come lo calcolo?
Sia nel dominio di f che in quello della derivata, 1 non appartiene.

-UMA-

[Sk_Anonymous]

Per risolvere questo limite devi separare la parte indeterminata dal resto e poi porre $1/(x-1)=t$ e risolvere il limite per $t -> -oo$ con l'Hopital tenendo a numeratore il polinomio, e portando a denominatore l'esponenziale.

[UnderMa]

"amelia":Per risolvere questo limite devi separare la parte indeterminata dal resto e poi porre $1/(x-1)=t$ e risolvere il limite per $t -> -oo$ con l'Hopital tenendo a numeratore il polinomio, e portando a denominatore l'esponenziale.

Fischia!
Però non mi sono bene chiari i passaggi. Non è che potresti mostrarmeli? (separazione parte indeterminata ... e polinomio a numeratore e l'esp a denominatore)

[Sk_Anonymous]

$lim_(x->1^-) (e^(1/(x-1)))(1-(x/((x-1)^2)))=lim_(x->1^-) (e^(1/(x-1)))(x^2-2x+1-x)/(x-1)^2$
Il numeratore della frazione non fa parte della forma indeterminata perchè vale $-1$, rimane da calcolare
$lim_(x->1^-) (e^(1/(x-1)))/(x-1)^2$ qui posto $1/(x-1) =t$ si ottiene $lim_(t-> -oo) t^2 e^t=lim_(t-> -oo) t^2/ e^(-t)=$
applicando il teorema di De Hopital diventa
$=lim_(t-> -oo) (2t)/(- e^(-t))=$ ancora De Hopital $= lim_(t-> -oo) 2/(e^(-t))=0$
In definitiva
$lim_(x->1^-) (e^(1/(x-1))/(x-1)^2)(x^2-3x+1)= 0*(-1)=0$

[UnderMa]

Otiimo! Cercavo una soluzione sfruttanto dei limiti notevoli ma così mi sembra molto più intuitivo.

E perchè poni il lim t ->-inf?

[raff5184]

"UnderMa"::-D

Otiimo! Cercavo una soluzione sfruttanto dei limiti notevoli ma così mi sembra molto più intuitivo.

E perchè poni il lim t ->-inf?

perché ha posto $1/(x-1)=t$ per cui, quando x tende a $1^-$ succede che $1/(x-1)$ diventa $1/0^-$ che fa $-oo$

Amy come al solito ti rubo la parola...

Ma i mess mi arrivano istantaneamente sulla mail

[UnderMa]

Ok, ora mi è tutto chiaro.

Grazie per la vostra pazienza,

e buona continuazione.

CIAO

-UMA-