[risolto] limite di successione

[jitter1]

Qualcuno mi darebbe un aiuto per determinare questo limite? Non dovrebbe esser difficile ma ci penso da un po' e nessuna idea è buona... Grazie!

EDIT: ah, piccolo dettaglio: avevo dimenticato il limite... Eccolo:
$ lim_(n -> oo) 2^(ln n)/n = [0] $

[jitter1]

Forse son riuscita, ma secondo me c'è anche un altro modo.


$ ln n = (log_2 n)/(log_2 e) $

$ (2^( (log_2 n)/(log_2 e)))/n $ $ = (2^(log_2 n))^(1/(log_2e))/n = n^(1/(log_2e)-1 $

Dall'ultima espressione si vede che il limite tende a 0.

[Rigel1]

Puoi eventualmente usare l'identità
\[
2^{\log n} = n^{\log 2}\,.
\]

[jitter1]

Non ricordavo questa proprietà dei logaritmi. Allora:

$ n^ln 2 /n = n^(ln2-1)->0 $

Grazie

[francicko]

x@jitter. l'identità
$2^(log(n))$ $=n^log2$ si vede facilmente, osservando che $2=e^log2$, sostituendo si ha $(e^log2)^logn$ $=(e^logn)^log2$ ed essendo $e^logn=n$ avremo $2^logn=n^log2$, infine, che il limite $lim_(n->infty)(2^logn)/n=lim_(n->infty)(n^log2)/n$ è $0$ si vede facilmente ed è dovuto al fatto che essendo $2infty)(e^logn)/n$ avremmo ovviamente come limite$1$, in quanto $n^loge=n$, se avessimo $lim_(n->infty)(n^log3)/n$ allora il limite vale $infty$ in quanto $3>e$ ed $log3>loge=1$, ed $n^log3$ va ad infinito più velocemente di $n$.
Saluti!