[RISOLTO] Limite con infinitesimi strano, ragionamento

[psykomantisita]

Ma che sto sbagliando?

$lim_(x -> 1^+) (x-1)/log(x)$

è della forma $[0/0]$, se uso gli infinitesimi abbiamo che la quantità a numeratore è un zero più piccolo di quello sotto (x tende a zero più velocemente di log(x)). Questo significa che il limite del rapporto sarà zero visto che x-1 è uno zero più piccolo di quello sotto.

Il ragionamento sembra corretto no?

chiaramente non lo è perchè se uso De l'Hop. ho il risultato 1 che è quello corretto. Allora la mia domanda è: dove sbaglio?

[ostrogoto1]

$ (x-1)/log(x)=(x-1)/log(1+(x-1))~(x-1)/(x-1)=1 $ per $ xrarr1^+ $

[psykomantisita]

Quello che non capisco è perché $ log(1+(x-1)) ~ x-1$ ? scusate

[ciampax]

Guardala così: ponendo $t=x-1$ si ricava il limite
$$\lim_{t\to 0^+}\frac{t}{\log(1+t)}=1$$
in quanto hai un limite notevole.

[Brancaleone1]

Perché per $x=1$ il polinomio di Taylor di $f(x)=ln(1+(x-1))$ è

$T_(x=1)(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+o(x)=x+1+o(x)$

[psykomantisita]

cavolo è vero, grazie mille fate sempre vedere più di un punto di vista grazie!