Risolto: Integrale per sostituzione

[tecnomiky]

Salve a tutti, rieccomi con un altro integrale che non riesco a risolvere.
L'integrale è $ \int 1/(x^2*sqrt(1+x^2)) $
Ho capito che lo devo risolvere per sostituzione.
Ho provato sia con la sostituzione di $ y=x^2+1 $ che con la sostituzione di $ y = sqrt(x^2+1) $, ma effettuata la sostituzione non riesco a proseguire.
Ringrazio tutti coloro che mi aiuteranno.

[spugna2]

$x=\tan y$ dovrebbe funzionare

[tecnomiky]

Sostituendo $x=tan(y) $ ottengo questo integrale $\int 1/(sin^2(y)*sqrt(1+tan^2(y))) $, è corretta la sostituzione? Se si, non ho idea su come proseguire.

[andar9896]

Ricorda che $1+tanx^2=1/cosx^2$

[tecnomiky]

Ma non capisco che aiuto mi possa dare quella formula

[spugna2]

$1/{\sin^2 y \sqrt{1+\tan^2y}}=1/{\sin^2 y \sqrt{1/{\cos^2 y}}}={\cos y}/{\sin^2 y}$

[tecnomiky]

Mi potete spiegare i passaggi perché leggendoli non capisco che formula o operazioni sono state effettuate

[axpgn]

Really?

$ 1/{\sin^2 y \sqrt{1+\tan^2y}}=1/{\sin^2 y \sqrt{1/{\cos^2 y}}}$ ... fino a qui ci sei spero ...

$1/{\sin^2 y \sqrt{1/{\cos^2 y}}}=1/(sin^2 y * 1/(cos y))=1/(sin^2 y /cos )={\cos y}/{\sin^2 y}$

[tecnomiky]

Capito, sono arrivato a questo punto $ -1/sin(y) $, avendo $ y=cot(x) $ il risultato è $ -1/(sin(cot(x)) $ che è diverso dal risultato che mi da la traccia. Dove sbaglio?

[cooper1]

hai invertito sbagliato. la funzione inversa della tangente non è la cotangente bensì l'arcotangente.

[tecnomiky]

Ah, giusto. Grazie mille