[risolto] dubbio su problema di cauchy (variabili separabili)

[jitter1]

Mi è venuto un dubbio tremendo sui problemi di Cauchy...

La mia dispensa dice: sia $ { ( y'=y(y-1) ),( y(0)=y_0 ):} $

Dal teorema tal dei tali il problema ha un'unica soluzione massimale. Ci sono due posizioni d'equilibrio: $y_0 =0 $ e $y_0=1$.

Subito avevo interpretato come se IL problema di Cauchy avesse DUE posizioni di equilibrio. Ma forse dovrei interpretare, piuttosto:
- che ogni valore assunto da $y_0$ individua UN diverso problema di Cauchy
- che in questo caso esistono due valori di $y_0$ che sono UN equilibrio per IL problema di Cauchy che individuano.

Quindi:
- se $y_0 =1$ avrò l'equilibrio solo per $y=1$
- se $y_0 =-1$ avrò l'equilibrio solo per $y=-1$
- se$ y_0$ assume un altro valore non avrò nessun equilibrio

Ho capito bene, adesso?
Grazie davvero!

*** EDIT: Ho cancellato la frase sull'equilibrio perché ho risolto.
Scusate, continuo a scrivere e cancellare. È che domando e poi mentre continuo a studiare ho dei ripensamenti.

[Rigel1]

"jitter":
Quindi:
- se $y_0 =1$ avrò l'equilibrio solo per $y=1$
- se $y_0 =-1$ avrò l'equilibrio solo per $y=-1$
- se$ y_0$ assume un altro valore non avrò nessun equilibrio

Esatto.
Più che altro è l'equazione ad avere degli equilibri, non il problema di Cauchy.

[jitter1]

ok, grazie per la conferma.