[risolto] dubbio su limite

[pol201]

$lim_(n->infty) sqrt(n+1)-sqrtn$

Elevo al quadrato entrambi i membri e ottengo:

$lim_(n->infty) n+1-n$ = $1$ ...ma dovrebbe venire 0 -.-''

[Gi81]

"pol20":Elevo al quadrato entrambi i membri

Perchè? Non puoi farlo

[pol201]

LoL avevo il sospetto ma non sapevo come procedere... XD

Se faccio il raccoglimento forzato mi resta $sqrtn$ -.-''

[Gi81]

Devi usare il trucchetto della "razionalizzazione al contrario":
$a-b=(a^2-b^2)/(a+b)$

[pol201]

O.o

grazie non conoscevo sta cosa!!

[pol201]

E quindi viene $1/(infty-infty) = 0 $

[Gi81]

No

[pol201]

O.o

$(n+1-n)/(sqrt(n+1)-sqrtn)$

non viene così??

[Gi81]

Direi proprio di no. Riguarda la formula che ho scritto io e ciò che hai postato tu. C'è una differenza

[pol201]

$a=sqrt(n+1)$
$b=sqrtn$

è così no?
Quindi $a^2=n+1$
$b^2=n$

[pol201]

Ahhhh perchè mi son dimenticato $a-b$

[pol201]

$((sqrt(n+1))^2-(sqrtn)^2)/(sqrt(n+1)-sqrtn)=sqrt(n+1)+sqrtn$

giusto?

[Gi81]

Calmati, respira

Tu hai $lim_(n->+oo) sqrt(n+1) - sqrt(n)= lim_(n->+oo) (n+1-n)/(sqrt(n+1)+sqrt(n))$

Cioè a denominatore c'è il $+$, non il $-$

[pol201]

Ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh xD
Odio sti errori -.-''
Grazie mille Gi8