[risolto] domanda breve breve sui problemi di Cauchy
Ho l'orale di Analisi 1 tra qualche giorno e dai dubbi che mi vengono temo l'onore del calcio nel sedere accademico 
Dunque, il dubbio è questo. La dispensa chiama spesso "istante iniziale" il $t_0$ della condizione di Cauchy. Ora, io questo $t_0$ l'avevo sempre considerato semplicemente come un valore dell'intervallo sul quale si definisce la condizione di Cauchy. Non ci avevo mai fatto caso che fosse chiamato "iniziale", aggettivo che mi richiama l'estremo sinistro dell'intervallo: ma a quanto ho capito, la dispensa parla di "istante iniziale" non perché $t_0$ sia l'estremo sinistro, ma perché spesso le equazioni si usano in fisica considerando un istante iniziale.
Ora il dubbio di aver capito male mi viene pensando anche all'integrale definito $int_(t_0)^t (y')/(h(y)) = ...$, ma anche qui, secondo me, questo $t_0$ risulta dal fatto che si integrano ambo i membri di un'equazione, e non significa che la soluzione che ne esce sia definita in un intervallo $[t_0, a]$ con $t_0$ "iniziale".
Chiedo una conferma di aver capito bene, sperando di essermi spiegata.
Grazie mille!
p.s. Non dite al mio prof che ho questo dubbio eh, mi raccomando top secret.
Dunque, il dubbio è questo. La dispensa chiama spesso "istante iniziale" il $t_0$ della condizione di Cauchy. Ora, io questo $t_0$ l'avevo sempre considerato semplicemente come un valore dell'intervallo sul quale si definisce la condizione di Cauchy. Non ci avevo mai fatto caso che fosse chiamato "iniziale", aggettivo che mi richiama l'estremo sinistro dell'intervallo: ma a quanto ho capito, la dispensa parla di "istante iniziale" non perché $t_0$ sia l'estremo sinistro, ma perché spesso le equazioni si usano in fisica considerando un istante iniziale.
Ora il dubbio di aver capito male mi viene pensando anche all'integrale definito $int_(t_0)^t (y')/(h(y)) = ...$, ma anche qui, secondo me, questo $t_0$ risulta dal fatto che si integrano ambo i membri di un'equazione, e non significa che la soluzione che ne esce sia definita in un intervallo $[t_0, a]$ con $t_0$ "iniziale".
Chiedo una conferma di aver capito bene, sperando di essermi spiegata.
Grazie mille!
p.s. Non dite al mio prof che ho questo dubbio eh, mi raccomando top secret.
Risposte
Il termine iniziale si riferisce al fatto che spesso ti interessa il futuro (ciò che viene dopo) piuttosto che ciò che viene prima. Nelle simulazioni in genere si considera solo ciò che avviene successivamente a quel momento. Esistono altri tipi di condizioni.
Negli spazi che consideri generalmente puoi anche andare indietro nel tempo. Insomma la soluzione esiste in un intorno di quel punto.
Negli spazi che consideri generalmente puoi anche andare indietro nel tempo. Insomma la soluzione esiste in un intorno di quel punto.
Grazie Vict, mi hai aiutato tante volte un sacco in questo periodo.
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