[Risolto] Dimostrazione con metodo di induzione
Dimostrare con il metodo di induzione che per ogni n ∈ N, n ≥ 1 si ha che
$ 1^2 + 2^2 + .. n^2 > n^3/3 $ .
Prima verifico con n=1 :
$ 1^2 > 1^3/3 $
Dopodichè suppongo che la disuguaglianza sia vera per un qualsiasi numero naturale n.
Se la disuguaglianza è verificata per qualsiasi numero naturale n allora lo sarà anche per n+1.
Da qui in poi mi trovo un pò in difficoltà perchè non capisco come proseguire.
$ 1^2 + 2^2 + .. n^2 > n^3/3 $ .
Prima verifico con n=1 :
$ 1^2 > 1^3/3 $
Dopodichè suppongo che la disuguaglianza sia vera per un qualsiasi numero naturale n.
Se la disuguaglianza è verificata per qualsiasi numero naturale n allora lo sarà anche per n+1.
Da qui in poi mi trovo un pò in difficoltà perchè non capisco come proseguire.
Risposte
per l'ipotesi induttiva si ha
$1^2+2^2+....+(n+1)^2>n^3/3+(n+1)^2=(n^3+3n^2+6n+3)/3>(n+1)^3/3$
$1^2+2^2+....+(n+1)^2>n^3/3+(n+1)^2=(n^3+3n^2+6n+3)/3>(n+1)^3/3$
"BinaryCode":
Dimostrare con il metodo di induzione che per ogni n ∈ N, n ≥ 1 si ha che
$ 1^2 + 2^2 + .. n^2 > n^3/3 $ .
Prima verifico con n=1 :
$ 1^2 > 1^3/3 $
Dopodichè suppongo che la disuguaglianza sia vera per un qualsiasi numero naturale n.
Se la disuguaglianza è verificata per qualsiasi numero naturale n allora lo sarà anche per n+1.
Da qui in poi mi trovo un pò in difficoltà perchè non capisco come proseguire.
Devi sfruttare il passo induttivo: $1^2+2^2+...+n^2>n^3/3$
$1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2>n^3/3+(n+1)^2$. Fai qualche calcolo tu ora.
"porzio":
per l'ipotesi induttiva si ha
$1^2+2^2+....+(n+1)^2>n^3/3+(n+1)^2=(n^3+3n^2+6n+3)/3>(n+1)^3/3$
Non esercizi fatti e regalati. Non è un risolutore di esercizi questo forum.
"anonymous_c5d2a1":
Devi sfruttare il passo induttivo: $1^2+2^2+...+n^2>n^3/3$
$1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2>n^3/3+(n+1)^2$. Fai qualche calcolo tu ora.
Ok, quindi otterrei :
$ 1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2 > (n^3+3n^2+6n+3)/3 $
però arrivato a questo punto non capisco come proseguire nella dimostrazione.
@vinci
non permetterti più di rivolgerti a me in questo modo
non permetterti più di rivolgerti a me in questo modo
"porzio":
@vinci
non permetterti più di rivolgerti a me in questo modo
Chiedo ai moderatori di intervenire in merito a questo post poco piacevole. Ho solo detto di non presentare gli esercizi in modo da essere copiati.
a parte il fatto che di risposte dello stesso tipo che ho dato io alla domanda se ne leggono a centinaia su questo forum,semmai il richiamo all' "ordine " spetta ai moderatori e non ad un qualsiasi buzzurro che decida di vestire i panni di "giustiziere"
Chiedo ai moderatori di intervenire ancora in merito!!!
[xdom="gugo82"]@ porzio e vinci84:
Come ho detto altre volte, se ci sono richieste da fare, esse vanno inoltrate (agli utenti interessati o, in extremis, ai moderatori) in PM, poiché non ha alcun senso inondare un thread con beghe personali.
Mi auguro che quanto ora accaduto non si ripeta più.
La moderazione valuterà i provvedimenti da adottare nel caso in esame.
@ BinaryCode:
Purtroppo alcuni utenti, nonostante l'esperienza, tendono a dimenticare il buon senso, la netiquette e (soprattutto) il regolamento del forum. Mentre ciò è scusabile ai nuovi utenti, ché si suppone non siano ancora abituati all'interazione forumesca, è un fallo grave per gli utenti "esperti".
Appena si sarà deciso cosa fare, ripulirò il thread dalla sozzura. Nel frattempo, a nome del forum, mi scuso per quanto accaduto.[/xdom]
Come ho detto altre volte, se ci sono richieste da fare, esse vanno inoltrate (agli utenti interessati o, in extremis, ai moderatori) in PM, poiché non ha alcun senso inondare un thread con beghe personali.
Mi auguro che quanto ora accaduto non si ripeta più.
La moderazione valuterà i provvedimenti da adottare nel caso in esame.
@ BinaryCode:
Purtroppo alcuni utenti, nonostante l'esperienza, tendono a dimenticare il buon senso, la netiquette e (soprattutto) il regolamento del forum. Mentre ciò è scusabile ai nuovi utenti, ché si suppone non siano ancora abituati all'interazione forumesca, è un fallo grave per gli utenti "esperti".
Appena si sarà deciso cosa fare, ripulirò il thread dalla sozzura. Nel frattempo, a nome del forum, mi scuso per quanto accaduto.[/xdom]
Grazie per l'aiuto 
Ho dovuto dare una letta a un pò di teoria e riflettere un pò sull'esercizio ma ora ho capito tutto.
Ciò che mi confondeva era il fatto di avere una disuguaglianza mentre ero abituato ad avere esercizi in cui dovevo dimostrare uguaglianze.
Ho dovuto dare una letta a un pò di teoria e riflettere un pò sull'esercizio ma ora ho capito tutto. Ciò che mi confondeva era il fatto di avere una disuguaglianza mentre ero abituato ad avere esercizi in cui dovevo dimostrare uguaglianze.
"gugo82":
[xdom="gugo82"]@ porzio e vinci84:
Come ho detto altre volte, se ci sono richieste da fare, esse vanno inoltrate (agli utenti interessati o, in extremis, ai moderatori) in PM, poiché non ha alcun senso inondare un thread con beghe personali.
Mi auguro che quanto ora accaduto non si ripeta più.
La moderazione valuterà i provvedimenti da adottare nel caso in esame.
@ BinaryCode:
Purtroppo alcuni utenti, nonostante l'esperienza, tendono a dimenticare il buon senso, la netiquette e (soprattutto) il regolamento del forum. Mentre ciò è scusabile ai nuovi utenti, ché si suppone non siano ancora abituati all'interazione forumesca, è un fallo grave per gli utenti "esperti".
Appena si sarà deciso cosa fare, ripulirò il thread dalla sozzura. Nel frattempo, a nome del forum, mi scuso per quanto accaduto.[/xdom]
@gugo82: ovviamente mi scuso. Sono una persona molto molto educata. Cercate di riprendere chi usa termini poco consoni. Il buon senso, la netiquette e il regolamento non mi sembra di averli violati. Ho solamente ripreso un attimo un utente per aver postato l'intero esercizio e sono stato chiamato buzzurro oppure "non ti permettere a ...". Comunque chiedo scusa se ho sbagliato qualcosa!!!
"BinaryCode":
Grazie per l'aiuto
Ciò che mi confondeva era il fatto di avere una disuguaglianza mentre ero abituato ad avere esercizi in cui dovevo dimostrare uguaglianze.
Ecco perchè non volevo darti la soluzione intera, preferivo ti scervellassi tu. In futuro chiedi pure.
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