[risolto] considerazioni su una semplice disequazione

[fabioamd87]

ho questa disequazione:
$ sqrt(1-x^2)-x > 0 $

ora quello che non riesco a capire, dal momento che il campo di esistenza ammette valori da -1 a 1, come mai la soluzione
$ -sqrt(1/2) $

non è accettabile?

[fabioamd87]

che è la disequazione del primo post, che come abbiamo detto ammette 2 soluzioni giusto? Come mai il libro ignora $-1/sqrt(2)$ ?

[misanino]

"fabioamd87":che è la disequazione del primo post, che come abbiamo detto ammette 2 soluzioni giusto? Come mai il libro ignora $-1/sqrt(2)$ ?

Non andare oltre dicendo sciocchezze (scusa il termine).
Dimmi solo se fin qui sei d'accordo e poi vado avanti a spiegarti

[fabioamd87]

certo, fin qui è tutto ok, infatti da qui partono i dubbi

[misanino]

Dobbiamo quindi risolvere la disequazione $sqrt(1-x^2)-x>=0$ e quindi (dato che è una disequazione) la soluzione sarà un certo intervallo e sarà l'intervallo in cui la funzione è crescente.
Allora abbiamo $sqrt(1-x^2)>=x$ e abbiamo detto che ci sono 2 casi:
il caso $x<0$ e il caso $x>=0$.
perciò il tutto si spezza in 2 sistemi che vanno risolti separatamente e che ci danno la soluzione.

Primo sistema:
$\{(x<0),(sqrt(1-x^2)>=x),(-1 ho infatti già messo come ultima equazione anche le condizioni di esistenza
Ora la seconda equazione, dato che $x<0$ e una radice quadrata al contrario è sempre maggiore o uguale a 0, è sempre vera.
Perciò il sistema diventa:
$\{(x<0),(-1 e la soluzione è quindi
$-1
Secondo sistema:
$\{(x>=0),(sqrt(1-x^2)>=x),(-1 Ora $x>0$ e quindi posso elevare la seconda al quadrato e ottengo
$\{(x>=0),(1-x^2>=x^2),(-1 da cui
$\{(x>=0),(2x^2<=1),(-1 da cui$\{(x>=0),(-1\sqrt(2)<=x<=1/sqrt(2)),(-1 che dà come soluzione
$0<=x<=1/sqrt(2)$

Quindi prima abbiamo trovato prima $-1 Quindi la soluzione finale è che l'intervallo in cui la funzione cresce è $-1
Ovviamente allora in $1/sqrt(2)

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[fabioamd87]

bhe ora ho capito davvero,
grazie infinite!