Riguardo gli integrali

[zipangulu]

perchè queste due espressioni sono equivalenti?come ci si arriva a dirlo?
$int_a^b |f_n(x)-f(x)| dx=(b-a)|f_n(x)-f(x)|$
perchè si arriva dall'espressione al primo membro a dire quella al secondo membro?
scusate ma mi servirebbe entro stasera...sorry


Ps. mi trovo un passaggio del genere nella dimostrazione del teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale,riguardo le successioni di funzioni.

[gugo82]

Ciò che hai scritto non può esser vero.*
C'è qualcosa di sbagliato nei tuoi appunti (se stai studiando da lì), oppure sul testo. Prova a riportare il testo della dimostrazione.


__________
* A meno che [tex]$f_n(x)-f(x)$[/tex] non sia costante, ma la vedo difficile.

[pater46]

Permettimi di correggerti, il passaggio in quella dimostrazione è:

$int_a^b |f_n(x)-f(x)| dx <= \text{sup}_{[a,b]}|f_n(x)-f(x)|(b-a)$

[zipangulu]

bè si peter ha ragione:
nella dimostrazione fa i seguenti passaggi(salto i precedenti):
$int_a^b |f_n(x)-f(x)| dx<=int_a^b "sup"_{[a,b]} |f_n(x)-f(x)| dx=(b-a) "sup"_{[a,b]} |f_n(x)-f(x)|$

Ps. il simbolo $"sup"$ era inteso per sup,ma non so perchè mi viene questo simbolo

[gugo82]

@zipa: Ho corretto il MathML; \$sup\$ restituisce il simbolo d'inclusione inverso $sup$, quindi per far apparire $"sup"$ devi usare i doppi apici, \$"sup"\$, ché fanno compilare la stringa sup come testo e non come simbolo.

[zipangulu]

"gugo82":@zipa: Ho corretto il MathML; \$sup\$ restituisce il simbolo d'inclusione inverso $sup$, quindi per far apparire $"sup"$ devi usare i doppi apici, \$"sup"\$, ché fanno compilare la stringa sup come testo e non come simbolo.

grazie 1000!