Riflessione su infinito

[Akillez]

Salve a tutti ragazzi, scusate la banalità della domanda ho un concetto ancora non chiaro ne ho provato a parlarne anche con il prof, ma non ho ancora ben capito

perchè se $Lim 1/n$ con n che tende ad $+oo$ questo mi arriva a 0?
dopotutto $1/oo$ è indefinita.

ciao e scusatemi

[eafkuor1]

bhè intuisci da solo che se $n$ aumenta, $1/n$ diminuisce. ebbene, tu puoi far aumentare $n$ quanto ti pare, di conseguenza il rapporto $1/n$ diminuira' e si avvicinera' sempre di piu' a zero, ma senza raggiungerlo, come $n$ non raggiunge mai infinito. zero e' il valore a cui tende $1/n$ all' aumentare di $n$, ma tuttavia esso non sarà mai raggiunto. insomma:
quale e' il numero a cui ci si puo' avvicinare quanto si vuole con $1/n$? e' zero, ma non lo puoi raggiungere

[Akillez]

"eafkuor":bhè intuisci da solo che se $n$ aumenta, $1/n$ diminuisce. ebbene, tu puoi far aumentare $n$ quanto ti pare, di conseguenza il rapporto $1/n$ diminuira' e si avvicinera' sempre di piu' a zero, ma senza raggiungerlo, come $n$ non raggiunge mai infinito. zero e' il valore a cui tende $1/n$, ma senza raggiungerlo. insomma:
quale e' il numero a cui si puo' avvicinare quanto si vuole con $1/n$? e' zero, ma non lo puoi raggiungere

Molto sottile come pensiero, grazie ci rifletterò su.
Grazie

[cavallipurosangue]

Innanzi tutto $1/{infty}$ non è indefinito. Infatti un qualcosa di finito diviso qualcosa di grande è un numero molto piccolo. All'aumentare del denominatore, il valore della funzione tenderà a zero.

[eafkuor1]

"cavallipurosangue":Infatti un qualcosa di finito diviso qualcosa di grande è un numero molto piccolo.

scusami, ma un conto e' qualcosa di grande, un conto e' l' infinito, no?
Se $1/oo$ non fosse indefinito avremmo $1/oo=k$ e $koo=1$; che senso ha dire che infinito moltiplicato $k$ volte fa 1? che razza di numeraccio sarebbe quel $k$?

[eafkuor1]

ehi la mia è solo una domanda, non una pretesa di avere ragione

[cavallipurosangue]

Allora $+\infty$ è un simbolo che rappresenta un numero che non è contenuto in R. Infatti si deve per forza introdurre un nuovo insieme chiamato $bbb{bar{R}}$ contenente appunto $\pm\infty$. Chiaramente questi sono definiti come quel numero più grande di tutti, ossia godono di questa proprietà: $\forall x\in bbb{bar{R}^+}: x<+\infty$ lo stesso vale per il suo simmetrico. Introducendo quindi questi valori si perdono delle proprietà sulle operazioni in R. Ossia in questo caso si perde la capacità di determinare $+\infty-\infty$ e $0\cdot\pm\infty$. Sono solo questi i casi in cui si ha indeterminazione, per tutti gli altri il risultato è univoco.

[eafkuor1]

quindi $koo$ quanto fa? non dovrebbe fare $oo$? come fa a fare 1?

[stellacometa]

Anche io so che $koo$ fa $oo$!! Giusto?

[cavallipurosangue]

Certo, chi ha mai detto il contrario??

[eafkuor1]

oddio cavalli hai ragione non lo hai mai affermato.. c'è stato un equivoco!!