Riflessione : limite del rapporto

[squalllionheart]

Salve stavo facendo un esercizio che mi ha fatto pensare al significato geometrico del limite all'infinito del rapporto tra due funzioni.
Chiarisco meglio, se ho due funzioni $f$ e $g$ e studio il limite per $x$ che tende a infinito del rapporto $f/g$ e $g/f$ cosa ottengo, cioè se nei due casi ottengo una quantità finita, infinita o nulla cosa significa?
Pensavo alla distanza tra $f$ e $g$ ma non credo...
grazie

[pater46]

Tecnicamente, date $f, g: RR -> RR$, $lim_{x->+oo} f(x)/g(x) $ ha tre risultati possibili:

1) $+oo$, allora la funzione al numeratore è di un'ordine di infinito superiore al denominatore. Questo significa che la funzione al numeratore cresce indefinitamente rispetto a quella al denominatore. Es. $e^x/x$
2) $ l \in RR$, allora le due funzioni sono dello stesso ordine di infinito. Tendono ad infinito allo stesso modo, ed il rapporto dei loro valori asintotici è dato da l. Es $3x/(5x)$
3) $0$ allora la funzione al denominatore tende ad infinito molto più velocemente di quella al numeratore, oppure quest'ultima tende ad un valore finito mentre quella al denominatore all'infinito. Es. $lnx/x$

[squalllionheart]

ok grazie