Riemann-Dini

[sradesca]

salve qualcuno può spiegarmi con un esempio il teorema di Riemann-Dini?

[lawrencetb]

Ciao, semplicemente è possibile trovare un riordinamento della serie (una funzione iniettiva e surgettiva) in modo che essa converga a un qualsiasi valore $\k in RR$. Intuitivamente puoi pensare di sommare i termini che ti servono per arrivare a quel valore e poi iniziare ad aggiungere e togliere compensando..spero di essermi spiegato!

[sradesca]

ma è possibile che una serie che converge a 1 come la serie di Mengoli converga a 2?

[lawrencetb]

Solo se non converge assolutamente, altrimenti il teorema non è applicabile.

[gugo82]

Ad esempio, riordinando la serie armonica alternata [tex]\sum \frac{(-1)^n}{n}[/tex] puoi ottenere come somma qualsiasi elemento di [tex]$\widehat{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup \{ \pm \infty\}$[/tex].

[brownbetty1]

Ciao, faccio una domanda su tale teorema qui, per non aprire un altro topic. Secondo il post precedente, non si andrebbe contro il teorema di unicità dei limiti ?

Grazie !

[brownbetty1]

Forse ho capito: a un determinato riordinamento corrisponde una determinata successione delle somme parziali, cioè una diversa legge. Quindi non si va contro il teorema di unicità. Prima pensavo erroneamente che la successione delle somme parziali fosse la stessa per ogni riordinamento. Il ragionamento è corretto ?