Riconoscere funzioni L1 e L2 "ad occhio"?
Salve, vorrei sapere un metodo pratico per riconoscere funzioni appartenenti allo spazio L1 e L2. In pratica so che per gli spazi L1:
$ int_(-oo )^(oo ) |f(x)| dx $ < $ oo $
E per gli spazi L2:
$ int_(-oo)^(oo ) |f(x)|^2 dx < oo $
Cioè entrambi gli integrali devono convergere. In generale non so però se vale la seguente relazione:
L1 $ rArr $ L2
cioè se una funzione appartiene ad L1, appartiene anche ad L2
La mia domanda è: come faccio a scoprire "ad occhio", sfruttando ragionamenti logici, se una funzione converge o meno (senza calcolare l'integrale che in certi casi può risultare complicato? Ho letto che potrei approssimare la mia funzione ad altre simile delle quali conosco la convergenza/divergenza del loro integrale, ma quali sarebbero queste funzioni che potrebbero aiutarmi?
Grazie mille in anticipo!
$ int_(-oo )^(oo ) |f(x)| dx $ < $ oo $
E per gli spazi L2:
$ int_(-oo)^(oo ) |f(x)|^2 dx < oo $
Cioè entrambi gli integrali devono convergere. In generale non so però se vale la seguente relazione:
L1 $ rArr $ L2
cioè se una funzione appartiene ad L1, appartiene anche ad L2
La mia domanda è: come faccio a scoprire "ad occhio", sfruttando ragionamenti logici, se una funzione converge o meno (senza calcolare l'integrale che in certi casi può risultare complicato? Ho letto che potrei approssimare la mia funzione ad altre simile delle quali conosco la convergenza/divergenza del loro integrale, ma quali sarebbero queste funzioni che potrebbero aiutarmi?
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Spero di non aver sbagliato sezione
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