Ricerca punti di massimo, minimi o sella

[jackqueen]

Salve a tutti, volevo sapere come è possibile studiare una funzione a due variabili, cercando punti di massimo, minimo o sella senza utilizzare l'hessiano.
Mi hanno detto che si effettua lo studio dei segni ma non ho ben capito su cosa studiarlo e come si fa.
Potreste darmi un'aiuto? Grazie

Inserisco un'eventuale funzione che potreste usare come esempio: f(x,y) = x^2y + x^2 - 2y

[previ91]

Se tu riesci a capire graficamente o sai che in un punto quella funzione , per esempio , non ha un punto nè di massimo nè di minimo perchè , sempre per esempio, presenta un punto di flesso a tangente orizzontale puoi studiare l'incremento $f(x,y)-f(x_0,y_0)$ dove $f(x_0,y_0)$ è la funzione calcolata nel punto critico in questione; puoi per esempio mostrare che calcolando l'incremento lungo due restrizioni diverse trovi una volta un massimo e una volta un minimo e quindi in quel punto puoi dire che c'è un punto di sella.

Anche se per sicurezza , se puoi usare l'hessiano, usalo! Ti trovi la tua forma quadratica e a seconda di come è definita sai che direzione prendere.

Ps : qui c'è il regolamento se ti servirà in futuro per scrivere bene le formule come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[starsuper]

e se il det della Hessiana venisse 0? Dobbiamo ricorrere per forza ad uno "studio " della f.. ??

[jackqueen]

Chiedo scusa per le formule "rudimentali"
Comunque non sempre riesco a vedere dal grafico e comunque secondo le disposizioni del prof devo risolvere l'esercizio studiando il segno quindi con l'incremento non va tanto bene credo.
In un esercizio ho trovato che il det dell'hessiana mi viene zero e dovrei continuare con lo studio del segno ma non so come.

[Plepp]

"jack_queen":Chiedo scusa per le formule "rudimentali"
secondo le disposizioni del prof devo risolvere l'esercizio studiando il segno

E' proprio quello che diceva Previ91:

"previ91":puoi studiare l'incremento $f(x,y)-f(x_0,y_0)$ dove $f(x_0,y_0)$ è la funzione calcolata nel punto critico in questione;

La tecnica delle restrizioni è un altro discorso, che Previ ti ha illustrato velocemente nella frase successiva a quella che ho quotato.

@Previ91: tangente orizzontale?

[previ91]

Chiedo scusa nelle mie frasi può sempre esserci una cavolata XD