Ricerca primitive

[viola.barattieri]

Ciao a tutti! Avrei bisogno una mano con questo esercizio
Trovare la primitiva di f(x)=2ln⁡(x)+sen(x) tale che f(1)=e
Grazie a tutti

[pilloeffe]

Ciao ViolaBarattieri,

"ViolaBarattieri":Trovare la primitiva di f(x)=2ln⁡(x)+sen(x) tale che f(1)=e

Questa la vedo dura... Forse intendevi trovare la primitiva $F(x) $ di $f(x)=2ln⁡(x)+sin(x) $ tale che $F(1) = e $
$ F(x) = int f(x) dx $

[viola.barattieri]

Sìsì scusami, io ho trovato la F(x)= 2(ln(x) x -x)+c ed ho sostituito 1 ad x. Sostituendo trovo -2. Lo devo porre uguale ad e?

[pilloeffe]

"ViolaBarattieri":io ho trovato la F(x)= 2(ln(x) x -x)+c

No, si ha:

$ F(x) = int f(x) dx = int [2ln⁡(x)+sin(x)] dx = 2x [ln(x) - 1] - cos(x) + c $

Quindi $ e = F(1) = - 2 - cos(1) + c \implies c = e + 2 + cos(1) $

[viola.barattieri]

Giusto, mi ero concentrata sull'integrazione per parti e ho scordato l'integrale del seno