Ricerca parte principale con sviluppi di taylor

[CeRobotNXT]

Ciao a tutti.
Ho questa funzione di cui devo trovare la parte principale con lo sviluppo di taylor:
$f(x)=e^cosx-e^coshx$
Non riesco a capire perchè nello sviluppo di $e^cosx$ mi rimangono i numeri di nepero. Cioè io lo sviluppo di $e^cosx$ viene fuori cosi:
$e^cosx=1+(1-x^2/2+o(x^2))$
Perchè invece e come se venisse tutto moltiplicato per $e$?
Grazie anticiptamente a tutti.

[ciampax]

Devi ragionare così: per prima cosa, ricorda gli sviluppi di $\cos x=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)$ e di $e^t=1+t+t^2/2+t^3/6+o(t^3)$. Ora puoi sviluppare in questo modo:

[tex]$e^{\cos x}=e^{1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)}=e\cdot e^{-x^2/2+x^4/24+o(x^4)}$[/tex]

e ora sviluppa l'ultimo membro ponendo $t=-x^2/2+x^4/24+o(x^4)$ nello sviluppo di $e^t$. Come vedi, resta un $e$ moltiplicato davanti a tutto.

[CeRobotNXT]

"ciampax":Devi ragionare così: per prima cosa, ricorda gli sviluppi di $\cos x=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)$ e di $e^t=1+t+t^2/2+t^3/6+o(t^3)$. Ora puoi sviluppare in questo modo:

[tex]$e^{\cos x}=e^{1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)}=e\cdot e^{-x^2/2+x^4/24+o(x^4)}$[/tex]

e ora sviluppa l'ultimo membro ponendo $t=-x^2/2+x^4/24+o(x^4)$ nello sviluppo di $e^t$. Come vedi, resta un $e$ moltiplicato davanti a tutto.

Ah! Ok perfetto!
Grazie mille!