Ricerca max/min relativi funzione particolare in due variabili

[angelo.intile]

Ragazzi devo ricercare i punti di max e min relativi della seguente funzione

$ f(x,y)=(x + y)e^(-x^2-y^2) $

Come faccio ? Se c'era solo l'esponenziale, potevo studiare direttamente solo la funzione che c'è come esponente, ma in questo caso come si procede ?

Così come questa qua

$ f(x,y)= sqrt(x^3 + y^2 - xy -1)
* ln (x^3 + y^2 - xy)$

O quando ad esempio ho una funzione del tipo $f(x,y)=g(x,y)+log(h(x,y))$

Grazie in anticipo

[poll89]

beh, di solito per quegli esercizi insegnano un metodo macchinetta, che trovi ad esempio qui alla sezione estremanti liberi. Sono calcoli lunghi e noiosi, certo, però niente di difficile. Se hai altre difficoltà entra nel dettaglio e vedremo.

[angelo.intile]

"poll89":beh, di solito per quegli esercizi insegnano un metodo macchinetta, che trovi ad esempio qui alla sezione estremanti liberi. Sono calcoli lunghi e noiosi, certo, però niente di difficile. Se hai altre difficoltà entra nel dettaglio e vedremo.

Non riesco a trovare quello che dici tu

Comunque un'altra domanda, il gradiente di una funzione quand'è che non esiste !?

[poll89]

come non riesci a trovarlo? è proprio lì appena lo apri
"Punti estrementi liberi:
Si procede come segue

Si calcolano le derivate prime in x e y di z Zx e Zy
Si pongono le derivate prime uguali a zero a sistema" e via dicendo.

Comunque, il gradiente è il vettore delle derivate parziali di f, quindi esiste se e solo se esistono tutte le derivate parziali di f. Queste a loro volta sono per definizione le derivate direzionali di f lungo i versori della base canonica di (in questo caso) $RR^2$, quindi entra in gioco la definizione di derivata direzionale con il suo limite. Perciò, banalmente, se tale limite esiste, allora la der parz esiste.