Ricerca massimo e minimo assoluto di una funzione
Dopo averne motivato l'esistenza calcolare massimo e minimo assoluto della seguente funzione
$|x - 1|e^(3x)$
nell'intervallo [0,2]
Salve, avrei bisogno di qualche suggerimento nella risoluzione di questo esercizio.
La premessa doverosa penso che sia che la funzione prevede massimo e minimo assoluto poiché rispondente alle ipotesi del teorema di Weierstrass.
Dopodiché cosa mi conviene fare?
La mia idea sarebbe quella di studiare la monotonia calcolando la derivata prima, vedere i valori della funzione in 0 e 2 e vedere quando la derivata è uguale a zero.
Presupponendo che questo ragionamento sia giusto, ma non ne sono sicuro, come mi comporto con il valore assoluto? Mi conviene vedere per quali valori $x - 1 > 0$ e quindi trattarlo di conseguenza in base all'intervallo [0,2] di riferimento per l'esercizio?
Grazie anticipatamente.
$|x - 1|e^(3x)$
nell'intervallo [0,2]
Salve, avrei bisogno di qualche suggerimento nella risoluzione di questo esercizio.
La premessa doverosa penso che sia che la funzione prevede massimo e minimo assoluto poiché rispondente alle ipotesi del teorema di Weierstrass.
Dopodiché cosa mi conviene fare?
La mia idea sarebbe quella di studiare la monotonia calcolando la derivata prima, vedere i valori della funzione in 0 e 2 e vedere quando la derivata è uguale a zero.
Presupponendo che questo ragionamento sia giusto, ma non ne sono sicuro, come mi comporto con il valore assoluto? Mi conviene vedere per quali valori $x - 1 > 0$ e quindi trattarlo di conseguenza in base all'intervallo [0,2] di riferimento per l'esercizio?
Grazie anticipatamente.
Risposte
Sì. Puoi riscrivere la funzione come
[tex]$\left\{\begin{array}{lcl}
(x-1)e^{3x} & & \qquad 1\le x\le 2\\ (1-x)e^{3x} & & \qquad 0\le x < 1
\end{array}\right.$[/tex]
e studiare le due derivate sui loro intervalli di definizione.
[tex]$\left\{\begin{array}{lcl}
(x-1)e^{3x} & & \qquad 1\le x\le 2\\ (1-x)e^{3x} & & \qquad 0\le x < 1
\end{array}\right.$[/tex]
e studiare le due derivate sui loro intervalli di definizione.
la funzione è scritta correttamente?
Scusami ho corretto adesso, è questa la scrittura corretta...
"ciampax":
Sì. Puoi riscrivere la funzione come
[tex]$\left\{\begin{array}{lcl}
(x-1)e^{3x} & & \qquad 1\le x\le 2\\ (1-x)e^{3x} & & \qquad 0\le x < 1
\end{array}\right.$[/tex]
e studiare le due derivate sui loro intervalli di definizione.
beh allora puoi seguire il consiglio di ciampax
Si infatti, stavo giusto chiedendo se le mie premesse fossero giuste, mi ritrovo con il suo ragionamento, alla fine ci sono riuscito... Grazie
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