Ricerca massimi e minimi funzione con valore assoluto

[logiX_Y]

Salve ragazzi, mi sono imbattuto in questa apparente semplice funzione, almeno fino allo studio dei limiti, ovvero
[formule]f(x) = (e^x^2)/|x|[/formule] .

Ovvero, dando alcune controllatine con il grafico online per verificare se stessi facendo giusto, dove mostra la funzione che ha due apparenti punti di minimo:uno per [formule]x = - (sqrt (2) ) / 2[/formule] e l'altro per [formule]x = (sqrt (2) ) / 2[/formule]... giustamente.

Il problema è che non capisco da dove esca fuori quel minimo riguardante il secondo quadrante, riesco a trovare solo quello nel primo... Ora vi allego qualche foto così capirete meglio...

--> pagina 1

---> pagina2

---> pagina 3

[Brancaleone1]

Ciao Anto21 e benvenuto
Piccola ma importante premessa: posta i tuoi interventi utilizzando le formule (vedi qui come fare) senza foto: è più facile da capire per chi legge - e aumenta quindi la probabilità che qualcuno sia invogliato a risponderti

Arrivando alla tua domanda: quando hai una funzione con uno o più moduli può convenire spezzarla in intervalli aventi come estremi i punti in cui i moduli si annullano. Nel nostro caso:

$f(x)=e^(x^2)/|x|={ ( f_A(x)=e^(x^2)/x if x>0 ),( f_B(x)=-e^(x^2)/x if x<0 ):}$

Annullando la derivata delle due funzioni $f_A(x)$ e $f_B(x)$ otterrai i punti di minimo che stai cercando.

[logiX_Y]

Ciao, grazie mille per avermi risposto...
Allora, io avevo provato anche come hai detto tu, ma annullando entrambe le derivate prime $ fA'(x) = 0 => (e^(x^2)(2x^2-1))/x^2 = 0 $ e $ fB'(x) = 0 => (e^(x^2)(1-2x^2))/x^2 = 0 $ ottengo in entrambe lo stesso valore $ sqrt(2)/2 $ .

Mentre online il grafico ha un altro punto di minimo oltre a $ sqrt(2)/2 $; ovvero -> $ -sqrt(2)/2 $ e mi sto scervellando a controllare tutti i segni ma niente,non mi esce...

Cos' altro mi consigli?

[Brancaleone1]

Stai sbagliando i conti da qualche parte Viene:

$f_A'(x)=(e^(x^2)(2x^2-1))/x^2 = 0 <=> 2x^2-1=0 => x^2=1/2 => x_(1,2)=pm sqrt(2)/2$ - tuttavia, dato che per $f_A'(x)$ le $x$ sono solo positive, l'unica soluzione accettabile è $x_1=sqrt2/2$;

$f_B'(x)=(e^(x^2)(1-2x^2))/x^2 = 0 <=> 1-2x^2=0 => x^2=1/2 => x_(1,2)=pm sqrt(2)/2$ - tuttavia, dato che per $f_B'(x)$ le $x$ sono solo negative, l'unica soluzione accettabile è $x_2=-sqrt2/2$;

[gugo82]

D'altra parte, la funzione assegnata è pari, quindi se ha un minimo con ascissa positiva deve necessariamente avere un minimo pure nel punto con ascissa opposta.