Ricerca massimi e minimi

[antonio.89]

Ciao a tutti,ho una problema a calcolare i massimi ed i minimi di funzioni fratte. Infatti nelle funzioni intere trovo con semplicità tali punti andando a calcolare la derivata prima e successivamente mi trovo i valori delle x, a tali valori corrispondono i punti di massimo e minimo, e li individuo tramite lo studio del segno della derivata. Quando invece mi trovo a svolgere un esercizio in cui la funzione è fratta mi trovo che quello che me è un punto di massiomo è il minimo e viceversa. Come mai???

[gugo82]

Boh... Probabilmente sbagli i segni delle derivate (quando calcoli la derivata del rapporto, ad esempio).
Prova a postare un esempio.

[antonio.89]

per esempio data la funzione

y=( 2x(6-x) ) /(2+X)
mi viene che il punto di massimo è in corrispondenza di x=-6 , ed il punto di minimo in corrIspondenza di x=2


Svolgendo la funzione con un risolutore AUTOMATICO INVECE MI VIENE FUORI CHE IL PUNTO DI MINIMO è IN CORRISPONDENZA DI X=-9 ED IL PUNTO DI MASSIMO IN CORRISPONDENZA DI 2.

[gugo82]

La funzione è:
\[
f(x) = \frac{2x(6-x)}{2+x}\; .
\]
La derivata prima è:
\[
f^\prime (x) = 2\ \frac{(6-2x)(2+x)-(6x-x^2)}{(2+x)^2} = 2\ \frac{12-4x-x^2}{(2+x)^2}=2\ \frac{(2-x)(x+6)}{(2+x)^2}
\]
quindi hai ragione tu sulle ascisse dei punti critici... Evidentemente hai sbagliato ad inserire la funzione nel calcolatore.

Tuttavia, il punto \(-6\) è di minimo relativo ed il punto \(2\) è di massimo relativo, come puoi vedere studiando il segno della derivata.

[antonio.89]

Ciao, purtroppo mi sa che non ho sbagliato, perché ho svolto un altra funzione e mi viene fuori lo stesso problema,tuttavia forse ho capito il problema,mi spiego:io risolvevo per y maggiore di zero,tuttavia x^2 viene negativo,allora ho cambiato di segno,e guardano esercizi svolti in un vecchio quaderno di amici ho visto che successivamente al cambiamento di segno l'ha risolta per y minore di zero. Potrebbe essere questa la causa dei valori invertiti?