Ricerca estremo superiore e inferiore.
Salve,
è il mio primo post spero che non ci siano errori
Il testo chiede di ricercare l'estremo superiore e inferiore e inoltre se è inferiormente limitato e superiormente limitato del seguenti insieme:
A={x ∈ R : x^2 ≤ 2} ∧ A'={x ∈ Q : x^2 ≤ 2}
Premetto che l'esercizio già l'ho visto svolto di cui c'è un passaggio che mi crea un dubbio.
Grazie a presto !
è il mio primo post spero che non ci siano errori
Il testo chiede di ricercare l'estremo superiore e inferiore e inoltre se è inferiormente limitato e superiormente limitato del seguenti insieme:
A={x ∈ R : x^2 ≤ 2} ∧ A'={x ∈ Q : x^2 ≤ 2}
Premetto che l'esercizio già l'ho visto svolto di cui c'è un passaggio che mi crea un dubbio.
Grazie a presto !
Risposte
Quale sarebbe questo passaggio che ti crea dubbi?
Ciao
è possibile inserire il link dell'esercizio ?
è possibile inserire il link dell'esercizio ?
Si, non c'è problema
Esercizio V, il passaggio che mi crea il dubbio è nell'insieme I del primo intervallo.
Io penso che sia stata effettuata una restrizione per approssimare al meglio intersezione tra due insiemi.
Io penso che sia stata effettuata una restrizione per approssimare al meglio intersezione tra due insiemi.
Non hai messo nessun link
Non credo di aver capito i tuoi dubbi, riguardano il termine $I:=(sqrt2-epsilon, sqrt2-epsilon/2) nn (-sqrt2, sqrt2)$?
STa semplicemente imponendo l'intersezione tra il primo insieme, in cui varia $epsilon$, e il secondo, in cui varia $x$, se questa intersezione è nulla (ossia se $epsilon$ è sufficientemente grande), significa che $sqrt2-epsilon/2$ è minore è uguale a $-sqrt2$, ossia significa che $sqrt2-epsilon$ è minore di qualsiasi $x in (-sqrt2,2)$, quindi $x>sqrt2-epsilon$ e la tesi è dimostrata in questo caso, basta infatti scegliere un qualsiasi razionale $x$ tra $-sqrt2$ e $sqrt2$.
Se invece tale intersezione non è nulla, essendo una intersezione tra intervalli, anche tale intersezione sarà un intervallo, aperto anche, quindi un qualsiasi x in questa intersezione appartiene a $(sqrt2-epsilon, sqrt2-epsilon/2)$, ossia ogni x in tale intersezione è tale che $x>sqrt2-epsilon$, da cui la tesi
STa semplicemente imponendo l'intersezione tra il primo insieme, in cui varia $epsilon$, e il secondo, in cui varia $x$, se questa intersezione è nulla (ossia se $epsilon$ è sufficientemente grande), significa che $sqrt2-epsilon/2$ è minore è uguale a $-sqrt2$, ossia significa che $sqrt2-epsilon$ è minore di qualsiasi $x in (-sqrt2,2)$, quindi $x>sqrt2-epsilon$ e la tesi è dimostrata in questo caso, basta infatti scegliere un qualsiasi razionale $x$ tra $-sqrt2$ e $sqrt2$.
Se invece tale intersezione non è nulla, essendo una intersezione tra intervalli, anche tale intersezione sarà un intervallo, aperto anche, quindi un qualsiasi x in questa intersezione appartiene a $(sqrt2-epsilon, sqrt2-epsilon/2)$, ossia ogni x in tale intersezione è tale che $x>sqrt2-epsilon$, da cui la tesi
Intendi come primo insieme E, e secondo insieme E' ?
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