Ricerca dominio
Ho da trovare il dominio della seguente funzione:
$x-log(x+1+sqrt(x^2+2x+2))+log(1+sqrt2)$
ovviamente x è definita su tutto R, il logaritmo ponendo l'argomento >0 ( segue la disequazione irrazionale da risolvere e le cui soluzioni trovate, sperando siano corrette, sono:
$x>-1 e x<=-1$ ( la disequazione $x^2+2x+2>0$ è impossibile, non definita su R, mentre per $x^2+2x+2>(-x-1)^2$ trovo 1>0)
adesso, non resta che risolvere $log(1+sqrt2) -> 1+sqrt2>0 -> sqrt2> -1$
ma...l'unione delle soluzioni, al fine di trovare il dominio della funzione, come si fa?ho molte perplessità anche perchè, sino al primo log,credo sia tutto R. ma dopo non saprei. Vi ringrazio, alex
p.s. perdonatemi ma avrei un'ulteriore domanda: come posso fare a provare che la funzione di prima f(x) è maggiore di 0 se e solo se x appartiene al dominio di f(x) intersecato a ]0,+oo[?oppure che f(x)=0 <=> x=0? le dimostrazioni saranno interessanti e utili ai fini dell'apprendimento ma ancora irraggiungibili per me.
$x-log(x+1+sqrt(x^2+2x+2))+log(1+sqrt2)$
ovviamente x è definita su tutto R, il logaritmo ponendo l'argomento >0 ( segue la disequazione irrazionale da risolvere e le cui soluzioni trovate, sperando siano corrette, sono:
$x>-1 e x<=-1$ ( la disequazione $x^2+2x+2>0$ è impossibile, non definita su R, mentre per $x^2+2x+2>(-x-1)^2$ trovo 1>0)
adesso, non resta che risolvere $log(1+sqrt2) -> 1+sqrt2>0 -> sqrt2> -1$
ma...l'unione delle soluzioni, al fine di trovare il dominio della funzione, come si fa?ho molte perplessità anche perchè, sino al primo log,credo sia tutto R. ma dopo non saprei. Vi ringrazio, alex
p.s. perdonatemi ma avrei un'ulteriore domanda: come posso fare a provare che la funzione di prima f(x) è maggiore di 0 se e solo se x appartiene al dominio di f(x) intersecato a ]0,+oo[?oppure che f(x)=0 <=> x=0? le dimostrazioni saranno interessanti e utili ai fini dell'apprendimento ma ancora irraggiungibili per me.
Risposte
la disequazione §\x2+2x+2 § ha delta minore di zero, quindi non ha soluzioni reali ed è sempre positiva,non impossibile..
cmq il dominio devi guardarlo solo per le x! è inutile che poni l'argomento del log maggiore di zero se lo è già e in più non c'è alcuna variabile da commentare..cioè devi verificare che le varie operazioni possono essere eseguite correttamente rispetto alla variabile indipendente! quindi devi solo analizzare che l'argomento del log sia maggiore di zero e che il radicando non sia mai negativo. Quindi "x≻1ex≤-1 " e "log(1+2)→1+2>0→2>-1 " sono concentualmente sbagliati! prova a vedere su internet esercizi di funzioni già svolte! in più per vedere per che valori la funzione si annulla devi porla uguale a 0 e non riusciresti per via analitica..ma solo con lo studio ti accorgi.
cmq il dominio devi guardarlo solo per le x! è inutile che poni l'argomento del log maggiore di zero se lo è già e in più non c'è alcuna variabile da commentare..cioè devi verificare che le varie operazioni possono essere eseguite correttamente rispetto alla variabile indipendente! quindi devi solo analizzare che l'argomento del log sia maggiore di zero e che il radicando non sia mai negativo. Quindi "x≻1ex≤-1 " e "log(1+2)→1+2>0→2>-1 " sono concentualmente sbagliati! prova a vedere su internet esercizi di funzioni già svolte! in più per vedere per che valori la funzione si annulla devi porla uguale a 0 e non riusciresti per via analitica..ma solo con lo studio ti accorgi.
"parme":
la disequazione §\x2+2x+2 § ha delta minore di zero, quindi non ha soluzioni reali ed è sempre positiva,non impossibile..
cmq il dominio devi guardarlo solo per le x! è inutile che poni l'argomento del log maggiore di zero se lo è già e in più non c'è alcuna variabile da commentare..cioè devi verificare che le varie operazioni possono essere eseguite correttamente rispetto alla variabile indipendente! quindi devi solo analizzare che l'argomento del log sia maggiore di zero e che il radicando non sia mai negativo. Quindi "x≻1ex≤-1 " e "log(1+2)→1+2>0→2>-1 " sono concentualmente sbagliati! prova a vedere su internet esercizi di funzioni già svolte! in più per vedere per che valori la funzione si annulla devi porla uguale a 0 e non riusciresti per via analitica..ma solo con lo studio ti accorgi.
si, è vero quanto hai detto e ti ringrazio. Non è uno studio di funzione anche perchè molti argomenti ancora non sono stati spiegati. La seconda dimostrazione credo si effettui per via induttiva. Per la disequazione di secondo grado mi è stato detto che se il delta è minore di zero per l'appunto non ha soluzioni reali ed è impossibile in R ma non in C. Per il log (1+sqrt2) ahahah...ci ho pensato stanotte della grande c...... che ho fatto.
ad ogni modo, se non ho sbagliato nel risolvere la disequazione irrazionale ( anche se tu mi dici di si), ho cercato su internet e mi dà da risolvere l'unione di due sistemi da due disequazioni l'uno. Questo dovrebbe essere il risultato ma poi non so. 
ti ringrazio, parme.
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