Ricerca di primitive di una funzione

[simona952]

Salve a tutti, mi sono appena iscritta mi chiamo Simona. Ho un esame imminente di analisi 1 e sono nel panico più totale, non riesco a capire la logica di alcuni esercizi in particolare quello che vi propongo adesso:
Quale affermazione riguardante la funzione $ Rice{ ( x^2/(x^2+1)perx<0 ) ,( 0 perx=0 ),( e^(1/x)/x^2 per>0 ):} $ è falsa?
le opzioni sono 4 e sono :
1. ammette primitive in R
2. una primitiva della funzione è : $ { ( x-arctan(x) +1 per x<0),( 0 per x=0 ),( 1- e^(-1/x)per x>0 ):} $
3. la funzione integrale $ int_(0)^(x)f(t) dt :[-1,1]=>R $ è uniformemente continua in [-1,1]
4. una primitiva di della funzione è $ { ( x-1-arctan(x)perx<0 ),( -1perx=0 ),( e^(-1/x)-1perx>0 ):} $

Ecco adesso una primitiva è ammessa quando non vi è una discontinuità a salto ovvero una discontinuità di prima specie quindi i limiti delle precedenti funzioni per x che tende da destra e da sinistra devono essere uguali ma come si fa a determinare il valore c delle funzioni. Ad esempio le risposte 2 e 4 per cosa differiscono?
Grazie mille per le risposte che mi darete mi salverete la vita!

[@melia]

"simona95":come si fa a determinare il valore c delle funzioni. Ad esempio le risposte 2 e 4 per cosa differiscono?

Non devi determinare il valore di $c$, ad esempio se consideri la funzione $f(x)=2x$ e vuoi una primitiva, calcoli il suo integrale $int f(x) dx=x^2+c$ e poi puoi assegnare a $c$ un valore qualsiasi, in ogni caso hai messo in evidenza una primitiva.

Le risposte 2 e 4 differiscono per il fatto che 4 è continua, infatti $lim_(x->0^-) F(x)= lim_(x->0^+) F(x)=F(0)= -1$, mentre 2 non lo è $lim_(x->0^-) F(x)= 1$ $lim_(x->0^+) F(x)=1$ ma $F(0)=0$