Ricerca asintoti obliqui

[bennius]

Buonasera,
dato la funzione $e^x -2x$ come faccio a trovare con gli sviluppi l'asintoto obliquo $y=-2x$ ?
Facendo lo sviluppo:
$e^x =e^(1/t)$ facendo cambio di variabile perchè x tende a -inf quindi t tende a 0.
Verrà sempre nello sviluppo $1+ o(1)$, quindi $1-2x + o(1)$, da cui dovrebbe risultare che l'asintoto è $y=-2x+1$ che è errato.
Dove sbaglio?
Grazie.

[anto_zoolander]

Buonasera a te,

Giusto per sintonizzarci: come calcoli solitamente gli asintoti obliqui?

[bennius]

Sviluppo la $f(x)$ e vedo se esce qualcosa tipo $mx+q+o(1)$

[pilloeffe]

Ciao bennius,

A parte il fatto che non capisco bene perché non usare il consueto metodo coi limiti

$m = \lim_{x to -\infty} \frac{e^x - 2x}{x} = \lim_{x to -\infty} \frac{e^x - 2x}{x} = \lim_{x to -\infty} (\frac{e^x}{x} - 2) = - 2 $

$q = \lim_{x to -\infty} (e^x - 2x + 2x) = 0 $

si vede subito che per $x \to -infty $ si ha $e^x - 2x $[tex]\sim - 2x[/tex], per cui l'asintoto obliquo ha equazione $ y = - 2x $

[bennius]

Grazie per la risposta.
Il professore vuole semplicemente che noi usiamo quel metodo. Ero arrivata alla conclusione con l'asintotico ma volevo avere la certezza vera e propria sviluppando, cosa che non mi riesce.