Ricerca asintoti data una funzione

[vasconvolto]

Ragazzi ho svolto un esercizio sulla ricerca degli asintoti ma volevo un confronto con voi.

La funzione è [tex]\displaystyle y= \frac{x^3}{x^2+1}[/tex]

Dovrebbe avere solo l'asintoto obliquo pari a y=x.

Mentre non dovrebbe avere asintoti orizzontali e verticali.

[Bokonon]

"vasconvolto":
Dovrebbe avere solo l'asintoto obliquo pari a y=x.

Corretto

"vasconvolto":
Mentre non dovrebbe avere asintoti orizzontali e verticali.

Non capisco il "condizionale"...
Il denominatore è una somma di due quadrati = è sempre positivo: pertanto il dominio è definito ovunque, ergo non vi possono essere asintoti verticali...perchè è appunto continua in tutto $RR$.
Il $lim_(x->+-oo) f(x)=+-oo$ (si fa a mente) perciò la funzione è illimitata, ergo non vi sono asintoti orizzontali.
Di più...come può la funzione, andando a $+-oo$, restare "aderente" alla retta $y=x$ e al contempo avere pure un asintoto orizzontale? Riflettici